Summe einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:24 Mo 07.05.2007 | | Autor: | whilo |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Summen folgender Reihen.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo.Bin absolut ratlos. Diese Aufgaben wurden mir gestellt, ohne dass wir diesen Typ jemals behandelt hätten. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen - wär echt super. Habe schon Formelsammlungen, Foren und Bücher gewälzt- ohne auf hilfreiche Informationen zu stoßen... Thanks
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:32 Mo 07.05.2007 | | Autor: | wauwau |
[mm] \summe_{n=0}^{\infty}\summe_{k=0}^{n} \bruch{1}{2^k*3^{n-k}} =\summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{3^n}\summe_{k=0}^{n}( \bruch{3}{2})^k [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{1}{3^n}*\bruch{(\bruch{3}{2})^{n+1}-1}{\bruch{1}{2}}
[/mm]
und nun weißt du sicher selbst weiter....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:42 Mo 07.05.2007 | | Autor: | whilo |
Wie kann man, da ja der Ausdruck durch [mm] 3^{n-k} [/mm] für mich untrennbar scheint, diesen Schritt begründen.Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:46 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo whilo!
Hier wurden die  Potenzgesetze angewandt:
[mm] $\bruch{1}{3^{n-k}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3^n*3^{-k}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3^n}*\bruch{3^k}{1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3^n}*3^k$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:44 Mo 07.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo whilo!
Deine 2. Reihe kannst Du umformen zu:
[mm] $a-b+\bruch{b^2}{a}-\bruch{b^3}{a^2}+\bruch{b^4}{a^3} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] ... \ = \ [mm] \bruch{b^0}{a^{-1}}-\bruch{b^1}{a^0}+\bruch{b^2}{a^1}-\bruch{b^3}{a^2}+\bruch{b^4}{a^3} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] ... \ = \ [mm] \summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{b^n}{a^{n-1}} [/mm] \ = \ [mm] a*\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^n*\bruch{b^n}{a^n} [/mm] \ = \ [mm] a*\summe_{n=0}^{\infty}\left(-\bruch{b}{a}\right)^n [/mm] \ = \ ...$
Und nun die Eigenschaft $a \ > \ b \ > \ 0$ [mm] $\gdw$ $\bruch{b}{a} [/mm] \ < \ 1$ nutzen und wiederum an die geometrische Reihe denken ...
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:58 Mo 07.05.2007 | | Autor: | whilo |
Danke für die schnellen Hilfestellungen. Ich denke so wird ein mathematisch logisches Konstrukt draus. Wünsche eine angenehme Woche
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