Summe einer Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 So 26.11.2006 | | Autor: | kocal |
| Aufgabe | Ermitteln sie ob die Folge [mm] (a_n) [/mm] und die Reihe ( [mm] \summe_{n=0}^{\infty} a_n [/mm] ) konvergiert. Bestimmen sie im Konvergenzfall die Summe bzw den Grenzwert.
[mm] a_n [/mm] = ( [mm] 3^{n} [/mm] + [mm] (-3)^{n} [/mm] ) * [mm] 4^{-n} [/mm] |
Bis jetzt habe ich nur den Grenzwert ermittelt.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] = ( [mm] 3^{n} [/mm] + [mm] (-3)^{n} [/mm] ) * [mm] 4^{-n} [/mm] = 0
Jedoch komme ich jetzt nicht mehr weiter.
Ich hoffe mal dass mir jemand einen Lösungsansatz geben kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Ermitteln sie ob die Folge [mm](a_n)[/mm] und die Reihe (
> [mm]\summe_{n=0}^{\infty} a_n[/mm] ) konvergiert. Bestimmen sie im
> Konvergenzfall die Summe bzw den Grenzwert.
>
> [mm]a_n[/mm] = ( [mm]3^{n}[/mm] + [mm](-3)^{n}[/mm] ) * [mm]4^{-n}[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Bis jetzt habe ich nur den Grenzwert ermittelt.
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] = ( [mm]3^{n}[/mm] + [mm](-3)^{n}[/mm] ) * [mm]4^{-n}[/mm]
> = 0
>
> Jedoch komme ich jetzt nicht mehr weiter.
Dieser Grenzwert sagt Dir, daß es überhaupt Zweck hat, noch weiter nachzudenken. Wäre er nämlich [mm] \not=0, [/mm] könntest Du die Konvergenz der Reihe directement zu Grabe tragen.
Jetzt weiß man: möglicherweise konvergiert die Reihe.
Um das herauszufinden, solltest du Dir die Reihe einmal aufschreiben. Du wirst sehen, es fällt einiges weg.
Mit ein bißchen Umformen und der Idee "geometrische" Reihe bekommst Du schließlich Deinen Grenzwert.
Gruß v. Angela
> Ich hoffe mal dass mir jemand einen Lösungsansatz geben
> kann.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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