Summe berechnen (lim Reihe) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Summe von
(1) [mm] \summe_ [/mm] ( [mm] \bruch{(-1)^k}{4^k}) [/mm] von k=2 bis [mm] \infty [/mm] |
Mir fehlt der Ansatz . Ich weiß, wie ich auf Konvergenz untersuche.
Aber wie errechne ich den Grenzwert bei einer Reihe konkret?
Ich finde dazu nichts :-( Oder ich sehe es einfach nicht
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Mi 06.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo pingufreundin!
Wenn Du hier mal zusammenfasst zu [mm] $\bruch{(-1)^k}{4^k} [/mm] \ = \ [mm] \left(-\bruch{1}{4}\right)^k$ [/mm] , solltest Du schnell sehen, dass es sich hierbei um eine geometrische Reihe mit $q \ =\ [mm] -\bruch{1}{4}$ [/mm] handelt.
Aufpassen noch mit dem ersten Glied der Reihe ...
Gruß
Loddar
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*autsch* das hätte ich ja eigentlich auch sehen müssen.
wenn ich nicht vor Schreck "ohgottogott, 'ne Reihe" gleich erblindet wäre
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| Aufgabe | | wie wirkt sich das erste Glied aus?? |
Ich bin mir nicht sicher, ob das stimmt, aber ich habe jetzt
[mm] \summe_{k=0}^{\infty}q^{k+2}
[/mm]
Aber wie wirkt sich das auf die Summenformel aus?
Und macht das für die Konvergenz überhaupt einen Unterschied?
Hier fällt zwar der größte Teil des Terms weg wenn ich nicht bei k=0 (oder k=1) anfange- aber macht das bei unendlich vielen Gliedern was aus?
Und wenn ja: darf man das einfach für k=0 betrachten und und dann 1/4 subtrahieren?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:22 Do 07.12.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> wie wirkt sich das erste Glied aus??
> Ich bin mir nicht sicher, ob das stimmt, aber ich habe
> jetzt
> [mm]\summe_{k=0}^{\infty}q^{k+2}[/mm]
>
> Aber wie wirkt sich das auf die Summenformel aus?
>
dein [mm] q^k [/mm] bleibt, du legst bei k=0 los und musst nur zum Schluss die ersten beiden Reihenglieder subtrahieren.
> Und macht das für die Konvergenz überhaupt einen
> Unterschied?
> Hier fällt zwar der größte Teil des Terms weg wenn ich
> nicht bei k=0 (oder k=1) anfange- aber macht das bei
> unendlich vielen Gliedern was aus?
für die Konvergenz: keinen Unterschied
> Und wenn ja: darf man das einfach für k=0 betrachten und
> und dann 1/4 subtrahieren?
>
nö, [mm] \bruch{3}{4} [/mm] subtrahieren 
Ich erhalte als Reihenwert [mm] \bruch{1}{20}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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Ich jetzt auch 
Danke
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