Summe berechnen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Fr 24.11.2006 | | Autor: | Rudy |
Hallo
i möcht die Summe berechnen von
[mm] \summe_{x=0}^{\infty} \br{1}{2^x}
[/mm]
und von
[mm] \summe_{x=0}^{\infty} \br{1}{3^x}
[/mm]
Ich habe hier leider gar keinen plan, auch wenn ich [mm] 1/2^x [/mm] zu [mm] 2^{-x} [/mm] umschreibe, hilft mir dsa net wirklich.
Habt ihr da ein paar Ideen für mich?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Fr 24.11.2006 | | Autor: | Rudy |
Hallo Angela!
> Stichwort:
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>  geometrische Reihe
>
Danke für das Stichwort, aber irgendwie läufts bei mir nicht rund.
Wenn ich [mm] 1/2^n [/mm] habe, kommt daraus als Grenzwert 2. Für n ggen unendlich.
Nun benutze ich die Formel
[mm] $\sum\limits_{k=0}^{n} q^k=\frac{1-q^{n+1}}{1-q} [/mm] $
Weil ich ja [mm] 1/q^k [/mm] berechnen möchte, forme ich die Formel um
[mm] $\sum\limits_{k=0}^{n} \br{1}{q^k}=\frac{1-q}{1-q^{n+1}} [/mm] $
Nun sage ich das [mm] q^k 2^k [/mm] ist
[mm] $\sum\limits_{k=0}^{n} \br{1}{2^k}=\frac{1-2}{1-2^{n+1}} [/mm] $
Mit n gegen Unendlich ziehe ich aber im Nenner von 1 Unendlich ab. Also wird das ganze ja unendlich.
Was ja auch für [mm] 2^k [/mm] richtig wäre, dass es gegen Unendlich läuft. Aber so wie ich es gemacht habe, gehts nicht.
Wie sonst?
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Hallo,
mach es nicht so kompliziert. Sieh doch mal. Unter dem Link steht:
$ [mm] \sum\limits_{k=0}^{\infty} q^k=\frac{1}{1-q} [/mm] $
Nun ist ja [mm] $\bruch{1}{2^n} [/mm] = [mm] \left(\bruch{1}{2}\right)^n$.
[/mm]
Also setze im ersten Fall direkt [mm] $q=\bruch{1}{2}$
[/mm]
und im zweiten Fall [mm] $q=\bruch{1}{3}$.
[/mm]
Dann jeweils nur [mm] $\bruch{1}{1-q}$ [/mm] ausrechnen, fertig!
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Fr 24.11.2006 | | Autor: | Myudos |
moin,
man könnte ja vielleicht versuchen, die terme in geometrische folgen umzuwandeln und dann mit hilfe der reihensumme den grenzwert auszurechnen...
mfg
Myudos
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