Summe aller Kombinationen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:12 Di 19.07.2011 | | Autor: | lyx |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinen anderen Forum gestellt.
ich suche eine allgemeine Darstellung mit Summen- und Produktzeichen von folgenden Problem:
gegeben ist eine Menge von Zahlen [mm] (x_{1},x_{2},...,x_{N}). [/mm] Für ein gegebenes N soll nun folgende Operation ausgeführt werden:
z.B. für N=2
[mm] \alpha_{1} (x_{1}+x_{2})
[/mm]
z.B. für N=3
[mm] \alpha_{1} (x_{1}+x_{2}+x_{3})+\alpha_{2} (x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3})
[/mm]
z.B. für N=4
[mm] \alpha_{1} (x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4})+\alpha_{2} (x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{1}x_{4}+x_{2}x_{3}+x_{2}x_{4}+x_{3}x_{4})+\alpha_{3}(x_{1}x_{2}x_{3}+x_{1}x_{2}x_{4}+x_{1}x_{3}x_{4}+x_{2}x_{3}x_{4})
[/mm]
es wird also jedes Element einer Kombination multipliziert und diese dann aufsummiert.
ich suche eine allgemeine Darstellung mit Summen und Produktzeichen für ein beliebiges N. Bis jetzt hab ich nur die Summe der [mm] \alpha [/mm]
[mm] \summe_{i=1}^{N-1} \alpha_{i}(...)
[/mm]
und weis nicht mehr weiter was ich bei ... einsetzen soll???
wenn wir jemand ein Tipp geben kann wäre ich sehr dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:26 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Stoecki |
bin mir nicht 100%ig sicher ob es so passt, aber ich würde es so schreiben:
[mm] \summe_{i=1}^{N-1} a_{i} \summe_{1 \le k_1 < ... < k_i \le N} \produkt_{ j=1}^{i} x_{k_j}
[/mm]
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