Summe Logarithmen in Brüchen < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 So 18.01.2015 | | Autor: | sqe |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{log_2(log_2(n)) - 1}{log_2(log_2(n)) + log_2(n)} [/mm] |
Hallo,
ich möchte Brüche so umformen, dass die gegebenen Logarithmen aus Zähler und/oder Nenner entfernt werden um das Grenzwertverhalten zu bestimmen.
Beispiel:
[mm] \bruch{log_2(log_2(n))}{\wurzel{log_2(log_2(n))log_2(n)}} [/mm] = [mm] \bruch{log_2(log_2(n))}{\wurzel{log_2(log_2(n))} \cdot \wurzel{log_2(n)}} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{log_2(log_2(n))}} \cdot \bruch{log_2(log_2(n)}{\wurzel{log_2(n)}} \to [/mm] 0 (für n [mm] \to \infty)
[/mm]
Hier habe ich ein Produkt, mit dem ich schön umformen kann. Bei der angegebenen Aufgabenstellung komme ich aber leider überhaupt nicht weiter, da ich keinen Ansatz finde um die Summe / Differenz weiter umzuformen. Kann mir jemand bitte einen kleinen Hinweis geben?
Herzlichen Dank und viele Grüße
EDIT: Mir ist folgende Idee gekommen - was haltet Ihr davon?
Aufgrund der folgenden Rechenregel für Logarithmen: [mm] log_a(u) [/mm] + [mm] log_a(v) [/mm] = [mm] log_a(u \cdot [/mm] v) könnte man das Ganze doch so umformen:
[mm] \bruch{log_2(log_2(n)) - 1}{log_2(log_2(n)) + log_2(n)} [/mm] = [mm] \bruch{log_2(log_2(n)) - 1}{log_2(n \cdot log_2(n))} [/mm] = [mm] \bruch{log_2(log_2(n)) }{log_2(n \cdot log_2(n))} [/mm] - [mm] \bruch{1}{log_2(n \cdot log_2(n))} \to [/mm] 0 (für n [mm] \to \infty)
[/mm]
[mm] \dots [/mm] was dann quasi " 0 - 0 " wäre. Stimmt das dann so?
Viele Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 So 18.01.2015 | | Autor: | DieAcht |
Hallo sqe!
> Stimmt das dann so?
Solange beide einzelne Grenzwerte bekannt sind, stimmt das, denn
mit den Grenzwertsätzen folgt dann in der Tat $0-0=0$.
Gruß
DieAcht
|
|
|
|
