Summe Integral vertauschen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Do 01.12.2011 | | Autor: | mili03 |
| Aufgabe | [mm] \sum_{k=1}^\infty\int(1-p)^{k-1} dp=\int\sum_{k=1}^\infty(1-p)^{k-1} [/mm] dp,
[mm] p\in(0,1). [/mm] |
Hallo,
ich benötige für einen Beweis diesen Schritt, kann ihn aber nicht sauber begründen. Warum darf ich das machen?
Es ist klar, dass die Reihe absolut konvergiert (geometrische Reihe), d.h. sie ist beschränkt.
Gruß,
mili
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:40 Do 01.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
a) sowohl summe wie integral sind leicht explizit zu berechnen, damit ist es klar
b9 wenn das integral für alle grenzen existiert, ist es auch klar, da es ja nur der GW einer summe ist und man es deshalb bei konvergenz die summiereungen nd dn GW vertauschen kann.
Gruss leduart
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