Suffizienz < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) [mm] T:X\to \mathcal{T} [/mm] sei minimalsuffizient für [mm] \mathcal{P}= [/mm] { [mm] f_{\theta}|\theta\in\Theta [/mm] }. [mm] k:\mathcal{T}\to\mathcal{T}^* [/mm] sei bijektiv.
Zeige, dass k [mm] \circ [/mm] T=T^* minimalsuffizient für [mm] \mathcal{P} [/mm] ist.
b) [mm] \mathcal{P}={ f_{\theta}|\theta\in\Theta } [/mm] sei eine Familie von Dichten, die alle denselben Träger haben. Zusätzlich sei [mm] \mathcal{P_{0}}={ f_{\theta}|\theta\in\Theta_{0} } [/mm] eine Teilfamilie von [mm] \mathcal{P}, [/mm] T minimalsuffizient für [mm] \mathcal{P_{0}} [/mm] und suffizient für [mm] \mathcal{P}.
[/mm]
Zeige, dass T minimalsuffizient für [mm] \mathcal{P} [/mm] ist. |
Hallo,
Ich brauch da mal eure Hilfe. Wir hatten in der Vorlesung den Satz, dass suffiziente und vollständige Statistiken minimalsuffizient sind.
Bei a) bekomme ich die Suffizienz noch hin.
T ist suff für [mm] \theta, [/mm] d.h. [mm] P_{\theta} [/mm] (X|T=t) ist unabhängig von [mm] \theta.
[/mm]
[mm] P_{\theta} (X|T^{*}=t^{*})=P_{\theta} [/mm] (X|k [mm] \circ T=t^{*})=P_{\theta} (X|T=k^{-1}(t^{*})) [/mm] ist nach Voraussetzung unabhängig von [mm] \theta.
[/mm]
Also T^* suff.
Die Vollständigkeit bekomm ich nicht hin. Könnt ihr mir da einen Tipp geben?
Bei b) genauso. Die Suffizienz ist ja schon gegeben. Auch hier fehlt mir noch die Vollständigkeit.
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:44 Mo 10.05.2010 | | Autor: | takeiteasy |
Ich hab das mit dem Formelsystem nicht ganz hinbekommen.
Das T mit dem Punkt soll immer T^* sein.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mi 12.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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