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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Mo 13.12.2004 | | Autor: | Joschi2 |
Hi Jungs & Mädels,
ich hoffe ihr könnt mir bei folgender Aufgabenstellung einen Denkanstoß verpassen:
An 10 Tagen wurde in einer Bank zwischen 12 und 13 Uhr die Anzahl der Kunden beobachtet, die ein Beratungsgespräch wünschen. Folgende Anzahlen: 5,6,3,8,2,5,4,2,3,7. Passen Sie ein geeignetes Wahrscheinlichkeitsmodell an und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als drei Kunden innerhalb dieses Zeitraums ein Beratungsgespräch wünschen.
Ich hatte schon verschiedene Ideen. Eine war, die Aufgabe über die rel. Häufigkeit zu lösen, ein andere Idee es mit der Exponential-Verteilung anzugehen. Leider habe ich keine passende Aufgabe in meinen Büchern gefunden, wo ich mir exakt eine Lösung hätte ableiten können.
Vielleicht könnt ihr mir weiterhelfen! Wäre sehr dankbar!
Viele Grüße
Joschi2
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Joschi!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Diese Frage kommt mir bekannt vor. Schau mal hier 
Viele Grüße
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Di 14.12.2004 | | Autor: | Joschi2 |
Hi Brigitte,
zuersteinmal vielen Dank für den Hinweis!
Es scheint wohl ähnliche Aufgabenstellungen in Hessen zu geben!
Was mich an der Lösung mit Poisson-Verteilung verwundert, ist die Tatsache, dass die Verteilung doch eigentlich nur bei dem Fall eintritt, wenn die Wahrscheinlichkeit für ein einzelnes Ereigniss sehr klein ist , und die Anzahl der Wiederholungen sehr groß?! Ist dieser Sachverhalt denn hier wirklich gegeben?
Ansonsten wäre der Erwartungswert/mittlere Anzahl ja: 4,5 Leute
Wäre jetzt in der Formel der Parameter x = 3? oder wie erechnet sich dann die Wahrscheinlichkeit für mehr als 3?
Pleaze help!
Vielen Dank.
Gruss Joschi
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Hallo Joschi!
> Was mich an der Lösung mit Poisson-Verteilung verwundert,
> ist die Tatsache, dass die Verteilung doch eigentlich nur
> bei dem Fall eintritt, wenn die Wahrscheinlichkeit für ein
> einzelnes Ereigniss sehr klein ist , und die Anzahl der
> Wiederholungen sehr groß?! Ist dieser Sachverhalt denn hier
> wirklich gegeben?
Hm, Du denkst nun wohl eher an die Eigenschaft der Poissonverteilung, die Grenzverteilung der Binomialverteilung zu sein. Aber man kann die POissonverteilung auch als eigenständige Verteilung ansehen. Und da benutzt man sie eben typischerweise als Verteilung für die Zahl von Ereignissen, die innerhalb einer (meist zeitlichen) Einheit auftreten.
> Ansonsten wäre der Erwartungswert/mittlere Anzahl ja: 4,5
> Leute
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wäre jetzt in der Formel der Parameter x = 3? oder wie
> erechnet sich dann die Wahrscheinlichkeit für mehr als
> 3?
Nicht nur. Es gilt:
[mm]P(X>3)=1- (P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)).[/mm]
Jetzt alles klar?
Viele Grüße
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Di 14.12.2004 | | Autor: | Joschi2 |
Hi Brigitte,
also dieses Forum ist wirklich klasse und vor allen Dingen die Leute, die einem hier weiterhelfen können! Ich bin echt begeistert!
Also die hoffentlich richtige Lösung habe ich nun: ca. 34,23 Prozent
Auch wenn es mir immer noch relativ wenig scheint, da ja die beobachteten Werte >3 gewichtet sind! (immerhin 6 Beobachtungen mit mehr als 3 Personen) Nun ja. Man muss wohl hier Formel vor Logik gehen lassen.
Jetzt hätte ich noch eine (letzte *g*) Aufgabe wo ich Hilfe benötige. Diese wurde zwar hier im Forum auch schon angesprochen, allerdings konnte der Lösungsansatz nicht ganz geklärt werden:
Bei Lebensdauern eines bestimmten Bauteils wurde beobachtet, dass sie sich gut durch das Modell der Exponentialverteilung beschreiben lassen. Zudem wurde festgestellt, dass mit Wahrscheinlichkeit 50% die Lebensdauer länger als 1000 Betriebsstunden ist. Da eine Garantie für 200 Betriebsstunden gewährt werden soll, interessiert der Anteil der Bauteile, die eine Lebensdauer länger als 200 Betriebsstunden aufweisen. Berechnen Sie daher die Wahrsscheinlichkeit, dass ein Bauteil eine Lebensdauer von mind. 200 Betriebsstunden aufweist. (Hinweis: Ermitteln Sie zunächst den Parameter der Exponentialverteilung.
Fest steht ja hier, dass P(X>1000) = 0.5 ist. Ist demnach [mm] \lambda [/mm] auch 0.5?
Müsste ich dann jetzt schreiben: P(X>200)= 1 - (1-e^(-0.5 *200) ?
Allerdings ergibt dies Null! Das kann nun wieder nicht sein, oder?
Bitte noch einen Denkanstoß für den Staistik-Laie! 
Vielen Dank schonmal vorab!!!
Liebe Grüße
Joschi
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Hallo Joschi!
> also dieses Forum ist wirklich klasse und vor allen Dingen
> die Leute, die einem hier weiterhelfen können! Ich bin echt
> begeistert!
Danke für das Lob...
> Also die hoffentlich richtige Lösung habe ich nun: ca.
> 34,23 Prozent
> Auch wenn es mir immer noch relativ wenig scheint, da ja
> die beobachteten Werte >3 gewichtet sind! (immerhin 6
> Beobachtungen mit mehr als 3 Personen) Nun ja. Man muss
> wohl hier Formel vor Logik gehen lassen.
... umso peinlicher ist mir der Fehler, der mir in meiner letzten Antwort unterlaufen ist. Ich hatte das "1- " vergessen (habe es mittlerweile korrigiert). Somit ist auch Deine Lösung 1-0,3423, und das entspricht sowohl der Formel als auch der Logik. ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]") für diesen Lapsus!!!
> Jetzt hätte ich noch eine (letzte *g*) Aufgabe wo ich
> Hilfe benötige. Diese wurde zwar hier im Forum auch schon
> angesprochen, allerdings konnte der Lösungsansatz nicht
> ganz geklärt werden:
Doch, der Ansatz war geklärt.
> Bei Lebensdauern eines bestimmten Bauteils wurde
> beobachtet, dass sie sich gut durch das Modell der
> Exponentialverteilung beschreiben lassen. Zudem wurde
> festgestellt, dass mit Wahrscheinlichkeit 50% die
> Lebensdauer länger als 1000 Betriebsstunden ist. Da eine
> Garantie für 200 Betriebsstunden gewährt werden soll,
> interessiert der Anteil der Bauteile, die eine Lebensdauer
> länger als 200 Betriebsstunden aufweisen. Berechnen Sie
> daher die Wahrsscheinlichkeit, dass ein Bauteil eine
> Lebensdauer von mind. 200 Betriebsstunden aufweist.
> (Hinweis: Ermitteln Sie zunächst den Parameter der
> Exponentialverteilung.
>
> Fest steht ja hier, dass P(X>1000) = 0.5 ist. Ist demnach
> [mm]\lambda[/mm] auch 0.5?
Nein. Du musst doch die Exponentialverteilung berücksichtigen. Deren Verteilungsfunktion, die Du ja unten offensichtlich auch verwendest, lautet:
[mm]F(x)=\left\{
\begin{array}{cl}
1-e^{-\lambda x} & \mbox{für } x>0,\\
0 & \mbox{sonst.}
\end{array}\right.[/mm]
Nach Definition einer Verteilungsfunktion zu einer Zufallsvariablen $X$ gilt zudem
[mm]F(x)=P(X\le x).[/mm]
Kannst Du nun [mm] $\lambda$ [/mm] bestimmen? (Es sollte [mm] $\lambda=-\frac{1}{1000} \ln(0,5)$ [/mm] rauskommen.)
> Müsste ich dann jetzt schreiben: P(X>200)= 1 - (1-e^(-0.5
> *200) ?
> Allerdings ergibt dies Null! Das kann nun wieder nicht
> sein, oder?
Mit dem kleineren [mm] $\lambda$ [/mm] haut das auch hin. Meine Lösung zum Vergleich: [mm] $0,5^{1/5}\approx [/mm] 0,8706$.
Viele Grüße
Brigitte
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