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Hallo!
Ich versuche gerade etwas auszurechnen (im Rahmen meiner Diplomarbeit) und bin dabei auf hypergeometrische Funktionen gestoßen. Diese ausgewertet führt mich auf folgende Reihe:
[mm] \sum_{k=1}^{\infty} (-1)^n \frac{x^n}{n+a} [/mm]
Für a = 1 kann man diese Potenzreihe mit 1/x Log(x) identifizieren. Nun ist aber a bei mir nicht unbedingt eins sondern eine im Prinzip beliebige komplexe Zahl - kann man diese Potenzreihe ebenfalls wieder geschlossen als eine Funktion hinschreiben?
Bereits ganz vielen Dank für jede Hilfe! Mit besten Grüßen,
Blue2script
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich habe eine Lösung zu obigem Problem gefunden - auch wenn ich hier im Forum nicht entdecken kann, wie ich diese auch korrekt einstellen kann. Deshalb schreibe ich eine Mitteilung (die laut erläuterndem Text) nicht für Lösungen gedacht ist...
Also, die Lösung ist eine Betafunktion, konkret (mit F() bezeichne ich die obige Summe),
[mm]F(a,-z) = \frac{a}{z^a}B(z;a,0)[/mm]
mit der unvollständigen Betafunktion. Sieht man schnell, wenn man [mm] F*(-x)^a [/mm] ableitet, geometrische Reihe benutzt und dann wieder von 0 bis -x integriert - dann kommt man genau bei der unvollständigen Betafunktion raus.
PS: Kann mir jemand sagen, wie ich das offiziell ans Antwort setze? Irgendwie bin ich gerade blind.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 Di 17.03.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Habe mal alles so eingerichtet.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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