Substitutionsregel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Di 07.07.2009 | | Autor: | Marizz |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x}{1+x} dx} [/mm] |
ich habe versucht die Substitutionsregel anzuwenden, komme aber leider nicht exakt auf das richtige Ergebnis ( 1- ln|2|)
[mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{x}{1+x} dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{1}{\bruch{x+1-1}{1+x} dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{1}{1-\bruch{1}{1+x} dx}
[/mm]
subst: u=g(x)=1+x , du=g'(x)= 1 , [mm] f(u)=\bruch{-1}{u}
[/mm]
[mm] =\integral_{g(0)}^{g(1)}{f(u)du}
[/mm]
[mm] =\integral_{1}^{2}{\bruch{-1}{u}du}
[/mm]
= [mm] [-ln(u)]^{2}_{1}
[/mm]
=-ln(2)+ln(1)
=-ln(2)
wo hab ich einen Fehler gemacht? :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Di 07.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast das 1 nicht integriert.
eigentlich sollte man auf die Dauer fuer die Stammfkt vn 1/(a+x) direkt ohne Subst. ln|a+x| schreiben koennen. dann haettest du die arme 1 nicht am Strassenrand stehen lassen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Di 07.07.2009 | | Autor: | Marizz |
welche 1 genau?
wenn da steht: [mm] \integral_{g(0)}^{g(1)}{f(u)du} [/mm] dann muss ich doch die Stammfunktion von f(u) bilden. die 1=du darf ich doch nicht mitintegrieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Di 07.07.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
[mm] \integral_{0}^{1}{1-\bruch{1}{1+x} dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{1}1dx-\integral_{0}^{1}\bruch{1}{1+x}dx
[/mm]
Das hintere Integral löse per Substituion das vordere dürfte kein Problem darstellen, ist aber für die Gesamtlösung nicht zu vernachlässigen
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:39 Di 07.07.2009 | | Autor: | Marizz |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{4}{e^{-\wurzel{x}} dx} [/mm] |
kann mir bitte jemand dafür einen Tipp geben? Das wär toll! :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:35 Di 07.07.2009 | | Autor: | Sigma |
Hallo,
substituiere [mm] $z=-\wurzel{x}$
[/mm]
Gute Nacht wünscht sigma
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