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| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{(x^{3}*cos(x)) dx} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
ich kämpfe gerade mit der Substitutionsregel zur Integration.
Mithilfe partieller Integration habe ich als Ergebnis 12 - [mm] 3\pi [/mm] erhalten. Das war ziemlich mühselig :)
Die Substitutionsregel kann ich doch einsetzen um eine partielle Integration zu vereinfachen, oder?
Ich muss jetzt versuchen einen Faktor als innere Ableitung des anderen darzustellen.
Geht das hier überhaupt? Ich bräuchte doch einen Term der Form [mm] x^{3}*cos(\bruch{1}{4}x^{4}), [/mm] oder [mm] sin(x)^{3}*cos(x)
[/mm]
Das Beispiel von Wikipedia/hier im Forum habe ich zwar nachvollzogen, aber kann es nicht auf diese Aufgabe anwenden.
So schwer kann diese Regel doch nicht sein - ist doch nur die Umkehrung der Kettenregel zu Differenzierung...
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> Berechnen Sie das Integral:
> [mm]\integral_{0}^{\pi}{(x^{3}*cos(x)) dx}[/mm]
> Mithilfe partieller Integration habe ich als Ergebnis 12 - $ [mm] 3\pi [/mm] $ erhalten. Das war ziemlich mühselig :)
Hallo,
es scheint mir auch falsch zu sein, denn wenn man sich den Graphen der Funktion anschaut, würde man ja ein negatives Ergebnis erwarten.
Am besten rechnest Du mal vor.
Das Beispiel ist ein typisches für mehrfache partielle integration.
ich denke nicht, daß Du hier mit Substitution weiterkommst, Du siehst ja auch, daß Du die Sache damit eher verschlimmbesserst.
> Geht das hier überhaupt?
Das bekommt man heraus, wenn man es tut...
Klar, wer viel integriert hat, sieht oft, was wo sinnvoll ist, und auch ich, die ich sicher keine Meisterintegriererin bin, habe mir im Laufe der Jahre einiges abgeguckt und angeeignet , z.B. gewisse Standardsubstitutionen, auf welche ich womöglich in 30 Jahren nicht allein gekommen wäre - und womit ich dann gelegentlich Neulinge beeindrucken kann.
> Ich bräuchte doch einen Term der
> Form [mm]x^{3}*cos(\bruch{1}{4}x^{4}),[/mm] oder [mm]sin(x)^{3}*cos(x)[/mm]
> Das Beispiel von Wikipedia/hier im Forum habe ich zwar
> nachvollzogen, aber kann es nicht auf diese Aufgabe
> anwenden.
> So schwer kann diese Regel doch nicht sein - ist doch nur
> die Umkehrung der Kettenregel zu Differenzierung...
Wenn Du ein für diese Regel mundgerecht zubereitetes Integral vorgelegt bekommst, ist sie herrlich einfach!
Aber prinzipiell ist das Integrieren schwer - weil es kein Kochrezept gibt, welches für alle integrale paßt.
Gruß v. Angela
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