Substitutionsregel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:19 Mo 26.02.2007 | | Autor: | Vulture_ |
Hallo!
Ich habe folgendes Problem: Ich schreibe Mittwoch eine Matheklausur und versteh einfach diese dämliche Substitutionsregel nicht!
Partielle Integration ist überhaupt kein Problem,
aber an der Substitution scheitere ich kläglich.
Das Problem bei den ganzen Erklärungen im Internet ist die in meinen Augen komische Schreibweise.
Wir haben halt immer nur mit dem Integral und diesen eckigen Klammern gearbeitet und nciht mit irgendwelchen griechischen Buchstaben oder so...
Es wär echt super, wenn mir jemand zumindestn die Anwendung DAU-Verträglich erklären könnte ;)
Vielen Dank schon einmal!
Gruß, Jonas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> DAU-Verträglich
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Was DAU ist, weiß ich nicht...
Liefere mal ein konkretes Beispiel, welches Du nicht lösen kannst, daran kann man es Dir bestimmt am besten erklären.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:33 Mo 26.02.2007 | | Autor: | Hing |
DAU = Dümmster Anzunehmender User (wie von Atom GAU)
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:03 Mo 26.02.2007 | | Autor: | Vulture_ |
Also eine Aufgabe ist zum Beispiel [mm] 2*e^{x^2}
[/mm]
Normalerweise, wenn ich die Stammfunktion haben möchte, guck ich mir die Funktion ja an, als wär sie eine Ableitung.
Deswegen müsste sie ja theoretisch die Form u'(v(x))* v'(x) einnehmen.
Jetzt muss ich das bei der partiellen Integration nur umstellen und "zurechtwurschteln" bis es besser passt vom Zusammenspiel aus Stammfunktion bilden und ableiten.
Leider hab ich hier keine Ahnung, wie ich vorgehen soll.
Wär super, wenn ihr mir das nochmal unter Berücksichtigung meiner miserablen Kenntnisse aufzeigen könntet, wie das geht. Vielen Dank schon einmal dafür!
Gruß, Jonas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:12 Mo 26.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Jonas!
Da präsentierst Du uns aber gleich eine Funktion, die nicht elementar integrierbar ist.
Wählen wir stattdessen mal $\integral{f(x)\ dx} \ = \ \integral{2x*e^{x^2} \ dx}$
Wir substituieren hier: $z \ := \ x^2$
Dann folgt daraus: $z' \ = \ \bruch{dz}{dx} \ = \ 2x$ $\gdw$ $dx \ = \ \bruch{dz}{2x}$
$\Rightarrow$ $\integral{\blue{2x}*e^{\red{x^2}} \ \green{dx} \ = \ \integral{\blue{2x}*e^{\red{z}} \ \green{\bruch{dz}{2x}}} \ = \ \integral{e^z \ dz} \ = \ e^{\red{z}}+C \ = \ e^{\red{x^2}}+C$
Nun klar(er)?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Di 27.02.2007 | | Autor: | Vulture_ |
Ja Top! Soweit ist das jetzt klar!
Hab nur noch eine Frage:
Wie weiß ich, wann ich die partielle Integration anwenden muss,
und wann die Substitutionsregel?
Wir werden wohl einfache Aufgaben bekommen, wo bestimmte Integrale berechnet werden sollen.
Vielen Dank schon einmal.
Gruß, Jonas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:07 Di 27.02.2007 | | Autor: | heyks |
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> Dann folgt daraus: [mm]z' \ = \ \bruch{dz}{dx} \ = \ 2x[/mm]
> [mm]\gdw[/mm] [mm]dx \ = \ \bruch{dz}{2x}[/mm]
Hallo,
die Äquivalenz ist nur dann richtig , falls 0 nicht im Integartionsintervall von f liegt.
Das Ergebnis ist trotzdem richtig, wenn auch aus anderen Gründen.
MfG
Heiko
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Substitutionsregel