Substitutionsproblem < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Mo 04.02.2008 | | Autor: | matze21 |
Ich habe die Aufgabe das Integral [mm] \integral_{}^{}{sin(x) } [/mm] / [mm] \wurzel{1 + sin²(x)} [/mm] dx mit t= tan(x/2) zu Substituieren damit dann
[mm] \integral_{}^{}{4 } [/mm] / ((1+ [mm] t²)\wurzel{ t^4 + 6t² + 1}) [/mm] dt herauskommt.
Mit welchen Additionstheoremen muss ich arbeiten? Finde im meinem Tafelwerk keine passenden.
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Hallo matze,
> Ich habe die Aufgabe das Integral [mm]\integral_{}^{}{sin(x) }[/mm]
> / [mm]\wurzel{1 + sin²(x)}[/mm] dx mit t= tan(x/2) zu Substituieren
> damit dann
> [mm]\integral_{}^{}{4 }[/mm] / ((1+ [mm]t²)\wurzel{ t^4 + 6t² + 1})[/mm] dt
> herauskommt.
> Mit welchen Additionstheoremen muss ich arbeiten? Finde im
> meinem Tafelwerk keine passenden.
muß das nicht
[mm]\integral_{}^{}{\bruch{4t}{\left ( 1+t^2 \right ) \wurzel{t^4+6t^2+1}} dt}[/mm]
heißen?
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 Mo 04.02.2008 | | Autor: | matze21 |
Ja stimmt im zähler muss "4t" stehen. mein fehler
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo matze!
Sieh' mal ![[]](/images/popup.gif) hier! Es wurde folgendes Additionstheorem verwendet:
[mm] $$\sin(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\tan(x)}{\wurzel{1+\tan^2(x)}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Mo 04.02.2008 | | Autor: | matze21 |
Das ist ja echt nicht schlecht aber da kann ich doch nich mit t= [mm] tan(x\2) [/mm] substituieren und was mache ich mit dem sin²
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:17 Mo 04.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
sin und [mm] sin^2 [/mm] durch tan ersetzen. dann [mm] tanx/2=tanx/(1+\wurzel{1+tan^2x})
[/mm]
oder [mm] tanx=2*tan(x/2)/1-tan^2(x/2)
[/mm]
Gruss leduart
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