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Substitution UND partiell?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:50 Do 22.01.2009
Autor: Englein89

Hallo,

kann ich eigentlich auch Substitution und partielle Integration mischen?

Ich habe das unbestimmte Integral:

2(x+1)*lnx

Ich dachte mir spontan, dass ich ja x+1 als u substitutieren könnte und hätte dann

[mm] \integral [/mm] 2u*lnx, was ja schon freundlicher aussieht. Nun könnte ich ja theoretisch partiell integrieren und am Ende Rücksubstituieren, aber darf ich das?


        
Bezug
Substitution UND partiell?: theoretisch denkbar
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:54 Do 22.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Englein!


Die Anwendung beider Verfahren in ein und demselben Integral ist durchaus denkbar. Allerdings nicht in diesem Integral ...

Zumal Du am Ende ein Inetrgal vorliegen hast, mit zwei unterschiedlichen Variablen!

Das geht so nicht! [kopfschuettel]


Du solltest hier ausschließlich mit partieller Integration zum Ziel kommen. Multipliziere dafür zunächst die Klammer aus:
[mm] $$2*(x+1)*\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\left[x*\ln(x)+1*\ln(x)\right]$$ [/mm]
Nun beide Terme separat jeweils mit partieller Integration behandeln.


Gruß
Loddar


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Substitution UND partiell?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:12 Do 22.01.2009
Autor: Englein89

Du meinst also das Integral von 2 + dem Integral von x*lnx+lnx?

Kann ich x*lnx+lnx? nicht auch splitten in :

[mm] \integral [/mm] lnx + [mm] \integral [/mm] x*lnx?

Edit: Wohl eher nicht, ich kenne ja nicht das Integral von ln

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Substitution UND partiell?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:24 Do 22.01.2009
Autor: MathePower

Hallo Englein89,

> Du meinst also das Integral von 2 + dem Integral von
> x*lnx+lnx?
>  
> Kann ich x*lnx+lnx? nicht auch splitten in :
>  
> [mm]\integral[/mm] lnx + [mm]\integral[/mm] x*lnx?


Doch das kannst Du machen und dann partiell integrieren.


>  
> Edit: Wohl eher nicht, ich kenne ja nicht das Integral von
> ln



Gruß
MathePower

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Bezug
Substitution UND partiell?: ln(x) = 1 · ln(x)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:26 Do 22.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Englein!


Auch [mm] $\ln(x)$ [/mm] integriert man partiell, indem man schreibt:
[mm] $$\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \red{1}*\ln(x)$$ [/mm]

Gruß
Loddar


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Substitution UND partiell?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Do 22.01.2009
Autor: Englein89

Ich habe dann jetzt daraus gemacht

[mm] \integral [/mm] 2 + [mm] \integral [/mm] 1*lnx + [mm] \integral [/mm] x*lnx

=2x + x*lnx-x + [mm] 0,5x^2 [/mm] *lnx- [mm] 0,25x^2 [/mm]

Kann das stimmen?

Bezug
                                        
Bezug
Substitution UND partiell?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Do 22.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Englein,

> Ich habe dann jetzt daraus gemacht
>  
> [mm]\integral[/mm] 2 + [mm]\integral[/mm] 1*lnx + [mm]\integral[/mm] x*lnx
>  
> =2x + x*lnx-x + [mm]0,5x^2[/mm] *lnx- [mm]0,25x^2[/mm]
>  
> Kann das stimmen?

Nicht ganz, aber es ist schon vieles richtig, du hast aber nicht ganz konsequent gerechnet

Du hast die Integrals [mm] $\int{x\cdot{}\ln(x) \ dx}=0,5x^2\ln(x)-0,25x^2$ [/mm] und [mm] $\int{\ln(x) \ dx}=x\ln(x)-x$ [/mm] richtig berechnet, aber die 2, die vor dem ganzen Gezuppel stand, falsch verwurstelt

Es war zu berechnen: [mm] $\int{2(x+1)\ln(x) \ dx}=2\cdot{}\left[\int{x\ln(x) \ dx} \ + \ \int{\ln(x) \ dx}\right]$ [/mm]

Mische das mit deinen richtigen Ergebnissen mal zusammen

LG

schachuzipus


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