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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:19 Mi 13.10.2010 | | Autor: | r1-power |
| Aufgabe 1 | Berechnen Sie die folgenden Integrale mittels Substitution.
[mm] \integral_{1}^{2}{x*e^{x^2} dx} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \integral\bruch{x}{\wurzel[3]{3-2x^2}} [/mm] dx |
Hallo zusammen,
ich stehe bei diesen zwei Aufgaben voll auf der Leitung wie ich diese lösen soll. Ich weiß das ich die Substitutionsgleichungen: u= g(x) ; du/dx=g'(x); dx=du/g'(x) aufstellen muß. Ist für die erste Aufgabe [mm] u=x^2, [/mm] du/dx=2x und dx=du/2x. Bei der zweiten Aufgabe [mm] u=3-2x^2. [/mm] Wie löst man das ganze?
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Hallo r1-power,
> Berechnen Sie die folgenden Integrale mittels
> Substitution.
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> [mm]\integral_{1}^{2}{x*e^{x^2} dx}[/mm]
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> [mm]\integral\bruch{x}{\wurzel[3]{3-2x^2}}[/mm] dx
> Hallo zusammen,
> ich stehe bei diesen zwei Aufgaben voll auf der Leitung
> wie ich diese lösen soll. Ich weiß das ich die
> Substitutionsgleichungen: u= g(x) ; du/dx=g'(x);
> dx=du/g'(x) aufstellen muß. Ist für die erste Aufgabe
> [mm]u=x^2,[/mm] du/dx=2x und [mm] dx=du/\red{(}2x\red{)}. [/mm]
Das ist doch schonmal gut und richtig.
Substituiere noch die Grenzen mit [mm]x=1\Rightarrow u=1^2=1[/mm] und [mm]x=2\Rightarrow u=2^2=4[/mm] (oder rechne komplett ohne Grenzen und resubstituiere am Schluss wieder)
Nun einfach alles einsetzen:
[mm]\int\limits_{x=1}^{x=2}{x\cdot{}e^{x^2} \ dx} \ = \ \int\limits_{u=1}^{u=4}{x\cdot{}e^{u} \ \frac{du}{2x}}=\frac{1}{2}\cdot{}\int\limits_{u=1}^{u=4}{e^{u} \ du}[/mm]
Und das kannst du doch berechnen ...
> Bei der zweiten Aufgabe
> [mm]u=3-2x^2.[/mm] Wie löst man das ganze?
Wie bei der ersten, berechne [mm]\frac{du}{dx}[/mm] und löse nach [mm]dx[/mm] auf, ersetze es im Integral und du bekommst ein elementares Integral.
Bedenke, dass du die Wurzel als Potenz schreiben kannst.
Benutze für die Integration dann die Potenzregel für das Integrieren:
[mm]\int{z^r \ dz}=\frac{1}{r+1}\cdot{}z^{r+1} \ (+c)[/mm] für alle reellen [mm]r\neq -1[/mm]
Gruß
schachuzipus
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