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| Aufgabe | | [mm] 2t*e^{-0,02t^2} [/mm] |
Hallo!
Ich möchte diese Gleichung integrieren, und zwar mit Substitution.
ich setze:
z= [mm] -0,02t^{2} [/mm] dt
dz = -0,04 dt
Daraus folgt:
[mm] \integral_-50{e^z}
[/mm]
Ich verstehe allerdings nicht, warum das t, das vorher zu beginn in
der Gleichung standt (--> 2t ...) wegfällt.
Die 2 ziehe ich ja mit der -25 vor das Integral --> -50
Doch was passiert mit dem t ??? Fällt das einfach weg, oder wie?
Meine andere Frage ist: wie erkenne ich, ob ich besser substituiere
oder eine partielle Integration mache?
LG
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es soll natürlich heißen:
-50 [mm] \integral_{}^{} e^z\, [/mm] dz
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Hallo!
> [mm]2t*e^{-0,02t^2}[/mm]
> Hallo!
> Ich möchte diese Gleichung integrieren, und zwar mit
> Substitution.
> ich setze:
> z= [mm]-0,02t^{2}[/mm] dt
> dz = -0,04 dt
> Daraus folgt:
> [mm]\integral_-50{e^z}[/mm]
Es muss [mm] \integral_{}^{}{\red{-}50e^{z} dz} [/mm] heissen...wahrscheinlich nur ein kleiner Flüchtigkeitsfehler.
> Ich verstehe allerdings nicht, warum das t, das vorher zu
> beginn in
> der Gleichung standt (--> 2t ...) wegfällt.
Damit du leichter integrieren kannst. Du integrierst ja nun nach z, deswegen der Ausdruck [mm] \red{dz}
[/mm]
> Die 2 ziehe ich ja mit der -25 vor das Integral --> -50
> Doch was passiert mit dem t ??? Fällt das einfach weg,
> oder wie?
>
Also jetzt mal langsam. Wir haben [mm] \integral_{}^{}{2t^\cdot e^{-0,02t²} \blue{dt}} [/mm] zu integrieren. Dazu substitution. Setzte z=-0,02t² (Aufgrund der Verkettung der e Funktion) Daraus folgt [mm] \bruch{dz}{dt}=-0,04t \gdw \blue{dt}=\bruch{dz}{-0,04t} \Rightarrow \integral_{}^{}{2t\cdot e^{z} \bruch{dz}{-0,04t}} [/mm] Nun kürzen damit wir einfacher integrieren können Dann folgt das obige Integral, nämlich [mm] \integral_{}^{}{-50\cdot e^{z} dz}=-50\cdot\integral_{}^{}{e^{z} dz} [/mm] und das kann du jetzt enfach integrieren. Danach kannst du resubstituieren.
> Meine andere Frage ist: wie erkenne ich, ob ich besser
> substituiere
> oder eine partielle Integration mache?
>
Übungssache. Wenn du siehst dass du eine verkettete Funktion hast dann versuch es mit der Substitution.
>
> LG
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![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Vielen Dank für die schnelle und verständliche Antwort.
Meine Fragen wurden alle geklärt 
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