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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Di 04.12.2007 | | Autor: | kermit |
| Aufgabe | Bilde die Stammfunktion der Differenzfunktion: f(x) - g(x)
[mm] \bruch{2x^3 + x^2 + 4x + 3}{x^4} [/mm] = [mm] \bruch{2x^3 + x^2}{x^4} [/mm] |
Hi,
ich hab beide Funktionen im Integral gleichgesetzt und hatte dann folgenden Ausdruck:
[mm] \integral_{-\infty}^{-0,75}{\bruch{2x^3 + x^2 + 4x + 3}{x^4}-(\bruch{2x^3 + x^2}{x^4}) dx}
[/mm]
Um die Stammfunktion zu bestimmen habe ich erstmal im Integral die Brüche zusammengerechnet damit das [mm] 2x^3 [/mm] und das [mm] x^2 [/mm] wegfällt.
dann steht da noch:
[mm] \integral_{-\infty}^{-0,75}{\bruch{4x+3}{x^4}} [/mm] dx
Dann habe ich den Bruch zerlegt um die Stammfunktion zu bestimmen:
[mm] \bruch{4x}{x^4} [/mm] + [mm] \bruch{3}{x^4}
[/mm]
Die Stammfunktion wäre dann:
-0,75x * [mm] \bruch{1}{x^3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x^3}
[/mm]
Ich habe bestimmt irgendwo nen Fehler gemacht, es geht um die bestimmung eines uneigentlichen Integrals, das ist nicht das Problem nur mit der Stammfunktion habe ich leichte Probleme.
Danke für jede Hilfe :)
MfG kermit
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salute karsten...
> Bilde die Stammfunktion der Differenzfunktion: f(x) - g(x)
>
> [mm]\bruch{2x^3 + x^2 + 4x + 3}{x^4}[/mm] = [mm]\bruch{2x^3 + x^2}{x^4}[/mm]
>
> Hi,
>
> ich hab beide Funktionen im Integral gleichgesetzt und
> hatte dann folgenden Ausdruck:
>
> [mm]\integral_{-\infty}^{-0,75}{\bruch{2x^3 + x^2 + 4x + 3}{x^4}-(\bruch{2x^3 + x^2}{x^4}) dx}[/mm]
>
> Um die Stammfunktion zu bestimmen habe ich erstmal im
> Integral die Brüche zusammengerechnet damit das [mm]2x^3[/mm] und
> das [mm]x^2[/mm] wegfällt.
>
> dann steht da noch:
>
> [mm]\integral_{-\infty}^{-0,75}{\bruch{4x+3}{x^4}}[/mm] dx
>
> Dann habe ich den Bruch zerlegt um die Stammfunktion zu
> bestimmen:
>
> [mm]\bruch{4x}{x^4}[/mm] + [mm]\bruch{3}{x^4}[/mm]
>
> Die Stammfunktion wäre dann:
>
> -0,75x * [mm]\bruch{1}{x^3}[/mm] - [mm]\bruch{1}{x^3}[/mm]
>
> Ich habe bestimmt irgendwo nen Fehler gemacht, es geht um
> die bestimmung eines uneigentlichen Integrals, das ist
> nicht das Problem nur mit der Stammfunktion habe ich
> leichte Probleme.
>
> Danke für jede Hilfe :)
>
> MfG kermit
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ja da is was beim aufleiten schiefgelaufen...
> Dann habe ich den Bruch zerlegt um die Stammfunktion zu
> bestimmen:
>
> [mm]\bruch{4x}{x^4}[/mm] + [mm]\bruch{3}{x^4}[/mm]
soweit so gut...du kannst im ersten term noch ein x rauskürzen und dann die
![[]](/images/popup.gif) Potenzregel anwenden...
[mm] $f(x)=x^n$
[/mm]
[mm] $F(x)=x^{n+1}*\bruch{1}{n+1}$
[/mm]
somit:
[mm]f(x)=\bruch{4x}{x^4}[/mm] + [mm]\bruch{3}{x^4}=4x^{-3}+3x^{-4}[/mm]
[mm] $F(x)=-2x^{-2}-1x^{-3}=\bruch{-2}{x^2}- \bruch{1}{x^3}$
[/mm]
-molek-![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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