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| Aufgabe | | [mm] \integral{x*sin(3-x), dx}, [/mm] soll integriert werden |
MEine Problem ist folgendes
[mm] \integral{x*sin(3-x) dx}, [/mm] da würde ich mit z=3-x substituieren
daraus folgt für mich
[mm] \integral{x*sin(z) dx} [/mm] mit anwenden der partiellen Integration komme ich auf
[mm] \integral{x*sin(z) dz} [/mm] = [mm] cos(z)*x-\integral{cos(z) dz}[/mm] [mm]=cos(3-x)*x-sin(3-x)+C[/mm]
mit u'=sin(z) u=cos(z) und v=x v'=1
jedoch laut Buchlösung ist die richtige Lösung
sin(3-x)+x*cos(3-x)+C
was rechne ich da falsch
GRuß niesel
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Hallo niesel!
Du musst hier sowohl das [mm] $d\red{x}$ [/mm] noch durch [mm] $d\red{z}$ [/mm] ersetzen, sowie den Faktor $x_$ durch die neue Variable $z_$.
$z \ := \ 3-x$ [mm] $\gdw$ [/mm] $x \ = \ 3-z$
$z' \ = \ [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] \ = \ -1$ [mm] $\gdw$ [/mm] $dx \ = \ - \ dz$
Damit ergibt sich folgendes zu lösendes Integral mit $z_$ :
[mm] $\integral{-(3-z)*\sin(z) \ dz} [/mm] \ = \ [mm] \integral{(z-3)*\sin(z) \ dz} [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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