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| Aufgabe | Lösen Sie mit Hilfe der Subtitution folgende Gleichungen!
a) [mm] e^{2x}-2e^{x}+1=0
[/mm]
b) [mm] e^{2x}-4e^{-2x}-3=0
[/mm]
c) [mm] e^{4x}-7e^{2x}+10=0 [/mm] |
Hi Leute,
Also ich hab nur ein Anfangsproblem um auf Z zukommen...
z.B. bei b) is es einfach, weil da z im prinzip ja gleich is und zwar [mm] z=e^{2x}
[/mm]
aber bei den andern is das doch unterschiedlich und ich weiss nich wie ich das ganze "anfassen" kann...
könnt ihr vielleicht mir da tips geben wie das bei a) u. c) geht!!
lg b33r3!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:06 So 19.11.2006 | | Autor: | Riley |
Hi b33r3,
vielleicht hilft es, wenn du dir die Gleichungen so aufschreibst:
a) [mm] (e^x)^2 [/mm] - 2 [mm] e^x [/mm] + 1 = 0 --> Substituiere [mm] z=e^x.
[/mm]
b) achtung, einmal ist es [mm] e^x [/mm] und einmal [mm] e^{-x}
[/mm]
c) [mm] (e^{2x})^2 [/mm] - 7 [mm] e^{2x} [/mm] + 10 = 0 --> Substituiere [mm] z=e^{2x}
[/mm]
viele grüße
riley
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Hi Leute, hab nen neues Problem und zwar bei c)
also ich konnte zwar ausrechnen -->
[mm] z_{1}=5 [/mm] und [mm] z_{2}=2
[/mm]
dann hab ich [mm] z1/2=e^{2x} [/mm] gleichgesetz
da kam raus :
z1=0,5*ln(5) u. z2=0,5*ln(2)
Aber is das nicht falsch?? muss es nicht 4 ergebnisse geben, aufgrund der "hohen" potenzen?
gruss b33r3
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:34 So 19.11.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hi Leute, hab nen neues Problem und zwar bei c)
> also ich konnte zwar ausrechnen -->
>
> [mm]z_{1}=5[/mm] und [mm]z_{2}=2[/mm]
>
> dann hab ich [mm]z1/2=e^{2x}[/mm] gleichgesetz
> da kam raus :
>
> z1=0,5*ln(5) u. z2=0,5*ln(2)
>
> Aber is das nicht falsch?? muss es nicht 4 ergebnisse
> geben, aufgrund der "hohen" potenzen?
>
> gruss b33r3
Nein, das ist nach dem Substituieren eine quadratische Gleichung, und die hat bekanntlich zwei Lösungen.
Und da die e-Funktion keine x-Werte hat, die den selben y-Wert haben, (Sie ist ja streng monoton steigend), werden es auch nicht mehr Lösungen durch das Rücksubstituieren.
Marius
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