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Forum "Integration" - Substitution
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Substitution: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 15:05 Di 29.08.2006
Autor: montana

Aufgabe
Man berechne das folgende unbestimmte Integral mit Hilfe der Substitutionsregel
[mm] $\integral{\bruch{\wurzel{ x}}{\wurzel[4]{x^3}+1} \ dx}$ [/mm] , [mm] (t^4=x) [/mm]
Hinweis: Bei der Ermittlung des substituierten Integrals sind Polynomdivision und die Beziehung Int f´(x) / f(x) dx = ln f(x) + C , f(x)>0, anzuwenden

hallo! habe keine Ahnung wie man  bei dieser Aufgabe vorgeht...vielleicht könnte mir ja jmd dabei helfen...mfg nico
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Substitution: erste Schritte ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:52 Mi 30.08.2006
Autor: Loddar

Hallo Nico,

[willkommenmr] !!


Du hast doch den ersten Lösungsschritt mit der Substitution $x \ := \ [mm] t^4$ [/mm] bereits vorgegeben.

Nun ersetzen wir auch noch das [mm] $d\red{x}$ [/mm] durch ein [mm] $d\red{t}$ [/mm] und setzen ein:

$x' \ = \ [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] \ = \ [mm] \left( \ t^4 \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] 4*t^3$ $\gdw$ [/mm]    $dx \ = \ [mm] 4*t^3*dt$ [/mm]


Und nun in das Integral einsetzen:

[mm]\integral{\bruch{\wurzel{ x}}{\wurzel[4]{x^3}+1} \ dx} \ = \ \integral{\bruch{\wurzel{ \red{t^4}}}{\wurzel[4]{\left(\red{t^4}\right)^3}+1} \ \blue{4*t^3*dt}} \ = \ \blue{4}*\integral{\bruch{\red{t^2}*\blue{t^3}}{\red{t^3}+1} \ dt} \ = \ 4*\integral{\bruch{t^5}{t^3+1} \ dt} [/mm]


Nun machen wir entweder eine MBPolynomdivision:

[mm] $t^5 [/mm] \ : \ [mm] \left(t^3+1\right) [/mm] \ = \ ...$


Wie lautet denn das Ergebnis?


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:17 Mi 30.08.2006
Autor: montana

hey thanks a lot...also habe jetzt  -4(ln(x^(3/4) +1)-x^(3/4) / 3  heraus....müsste jetzt glaube ich stimmen...nochmal vielen dank...mfg
Bezug
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