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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:11 Mi 29.03.2006 | | Autor: | night |
| Aufgabe | bestimmen sie das integral und die stammfkt.
integral von -2 bis 0 3/ wurzel aus (1- 4x)
sorry für die schreibweise werde mich bei gelegenheit mit dem formeleditor bekannt machen |
hi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich kenn war das verfahren weiß aber nicht wie ich das mit dem vorfaktor anstelle!
die grenzen setze ich in g(x) ein g(x) = 1-4x oder?
ableitung davon = -4
wie ist nun f(z)?
vielleicht könnte jemand mal den rechenschritt bis zum ausrechnen auflisten vielen dank
hoffe ihr helft mir
danke
mfg Daniel
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Hallo,
[mm] \integral_{-2}^{0}{ \bruch{3}{ \wurzel{1-4x}} dx}
[/mm]
Wie du richtig gesagt hast, ist es am besten 1-4x zu ersetzen.
Also setzen wir:
u=1-4x
u'=-4= [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] --> dx=- [mm] \bruch{du}{4}
[/mm]
Da wir hier aber ein bestimmtes Integral haben, sollten wir die Granzen mit betrachten. Dafür muss man die Grenzen für x in die Formel u=1-4x einsetzen.
1-4*0= 1 --> 1 ist die neue obere Grenze
1-4*(-2)= 9 --> 9 ist die neue untere Grenze
Wenn du die Grenzen vertauschst, hat das auf das Integral selber keinen Einfluss. Es ändert sich nur das Vorzeichen, aber das merkst du ja, wenn die Fläche unter dem Graph aufeinmal negativ wird.
Das neue Integral heißt: [mm] \integral_{9}^{1}{ \bruch{-3}{4 \wurzel{u}} du}
[/mm]
Das kann man auch so schreiben: [mm] \integral_{9}^{1}{ \bruch{-3}{4}* \bruch{1}{ \wurzel{u}}du}
[/mm]
[mm] \bruch{-3}{4} [/mm] ist eine Konstante, und kann vor das Integral geschrieben werden.
Außerdem ist es noch nützlich zu wissen, dass
[mm] \bruch{1}{ \wurzel{u}}= \bruch{1}{ u^{ \bruch{1}{2}}}= u^{ \bruch{-1}{2}}
[/mm]
Das Integral heißt jetzt:
[mm] \bruch{-3}{4}* \integral_{9}^{1}{u^{ \bruch{-1}{2}} du}
[/mm]
Das ist ja einfach zu lösen, aber weil ich gerade mal so schön dabei bin:
= [mm] \bruch{-3}{4}*[2u^{ \bruch{1}{2}} [/mm] ] = [mm] \bruch{-3}{4}*[2 \wurzel{u}]
[/mm]
Jetzt noch für u die Grenzen eingesetzt und die 2 mit der 4 gekürzt:
[mm] \bruch{-3}{2}(1-3)=3
[/mm]
und geschafft ist die Aufgabe.
Hoffe du hast meine einzelnen Schritte verstanden.
Viele Grüße,
Sara
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