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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 21:59 Do 21.10.2004 | | Autor: | Misch |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt:
Sei D [mm] =\IR [/mm] ^{n} eine konvexe Menge
f: D [mm] \to \IR [/mm] eine konvexe Funktion
[mm] x_{0} \in [/mm] D
Das Subdifferential von f an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] ist die Menge aller Vektoren v [mm] \in \IR^{n} [/mm] / <v, [mm] (x-x_{0})> \le f(x)-f(x_{0}), [/mm] für alle x [mm] \in [/mm] D.
Meine Fragen: wenn ich jetzt eine Zeichnung einer konvexen Funktion mit einem Knick in [mm] x_{0} [/mm] habe und die beiden Extremal-Tangenten einzeichne, sind die Vektoren v dann die beiden senkrecht auf diese Tangenten stehenden Vektoren und alle aus dem von ihnen aufgespannten Kegel? Und die Tangenten sind die Subgradienten, die durch die Geradengleichung [mm] f(x_{0})+ [/mm] bestimmt sind? Ich habe einmal die Definition, dass das Subdifferential die Summe aller Subgradienten ist, nach der Definition jedoch ist es die Menge der Vektoren v. Und kann mir jemand klar machen, was genau das Skalarprodukt <v, [mm] (x-x_{0})> [/mm] darstellt, wo ich es auf der Zeichnung sehe?
Viele Grüße und herzlichen Dank für Ihre große Hilfe!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:06 Mi 27.10.2004 | | Autor: | Marc |
Halli misch,
leider konnte dir keiner hier im MatheRaum im von dir eingestellten Fälligkeitszeitraum weiterhelfen.
Probier' dein Glück doch mal auf matheplanet.com.
Viele Grüße,
Marc
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