Sturm-Liouvill Randwertproblem < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:57 Do 01.05.2014 | | Autor: | racy90 |
Hallo
Ich soll folgende Aufgabe lösenn
Gegeben ist das Sturm-Liouvillsche Randwertproblem : [mm] y''(x)+\lambda [/mm] y=0
2y(0)+y'(0)=2y(1)+y'(1)=0
und die Eigenwerte [mm] \lambda [/mm] 1=-4 und [mm] \lambda [/mm] 2 = [mm] \pi^2
[/mm]
Ich soll die zu den Eigenwerten gehörigen Eigenfunktionen ermitteln!
Nun hätte ich mir den Fall angsehen für [mm] \lambda [/mm] > 0 , weil die anderen 2 Fälle ja sowieso immer 0 sind.
Für [mm] \lambda [/mm] >0 erhalte ich folgendes :
[mm] y(x)=C1cos(\mu x)+C2sin(\mu [/mm] x)
[mm] y'(x)=-C1\mu sin(\mu x)+C2\mu cos(\mu [/mm] x)
Die Randbedingungen eingesetzt ergibt mir
2y(0)+y'(0)=0
[mm] 2C1=-C2\mu
[/mm]
2y(1)+y'(1)=0
Mit dem Ausdruck aus der ersten Gleichung
komme ich auf folgendes Ergebnis: [mm] 2C2sin(\mu)+\bruch{C2\mu^2}{2}sin(\mu)=0
[/mm]
Das kann ich ja schreiben weil [mm] C2=C2\mu^2 \not=0 [/mm] --> [mm] sin(\mu)+sin(\mu)
[/mm]
Aber wie komme ich auf die Eigenfunktionen ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:14 Fr 02.05.2014 | | Autor: | racy90 |
Hat keiner eine Hilfestellung für meine Aufgabe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 So 04.05.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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