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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:56 So 13.11.2011 | | Autor: | Loko |
Hallo!
Ich muss bei meinen Aufgaben gerade mit Stützebenen hantieren und dabei hab ich mich gefragt wie das denn mit offenen Mengen ist.
Unsere Definition für eine Stützebene ist:
"Sei A [mm] \subseteq \IR^{n} [/mm] nicht leer. H ist eine Stützebene von A (in einem Punkt [mm] a_{0}), [/mm] wenn [mm] a_{0} \in [/mm] A [mm] \cap [/mm] H; und A ist enthalten in einer derabgeschlossenen Halbräume, die durch H festgelegt sind." (Aus dem Spanischen, deswegen klingt es ein wenig hakend.)
Hier haben wir jetzt aber nichts dazu gesagt, ob A abgeschlossen sein muss.
In allen Lemmata und Propositionen ist A dann aber immer abgeschlossen. Gibt es also überhaupt Stützebenen für offene Mengen?
Wenn ich mir beispielsweise (0,1) vorstelle, wo könnte da denn H an 1) treffen?
Viele Grüße! Ich hoff die Frage ist nicht zu dumm....
Loko
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> Hallo!
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> Ich muss bei meinen Aufgaben gerade mit Stützebenen
> hantieren und dabei hab ich mich gefragt wie das denn mit
> offenen Mengen ist.
> Unsere Definition für eine Stützebene ist:
> "Sei A [mm]\subseteq \IR^{n}[/mm] nicht leer. H ist eine
> Stützebene von A (in einem Punkt [mm]a_{0}),[/mm] wenn [mm]a_{0} \in[/mm] A
> [mm]\cap[/mm] H; und A ist enthalten in einer derabgeschlossenen
> Halbräume, die durch H festgelegt sind." (Aus dem
> Spanischen, deswegen klingt es ein wenig hakend.)
> Hier haben wir jetzt aber nichts dazu gesagt, ob A
> abgeschlossen sein muss.
> In allen Lemmata und Propositionen ist A dann aber immer
> abgeschlossen. Gibt es also überhaupt Stützebenen für
> offene Mengen?
> Wenn ich mir beispielsweise (0,1) vorstelle, wo könnte da
> denn H an 1) treffen?
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> Viele Grüße! Ich hoff die Frage ist nicht zu dumm....
>
> Loko
Guten Tag Loko,
da in der Definition verlangt wird, dass der Punkt [mm] a_0 [/mm] auch
zur Menge A gehören muss, zerschneidet H notwendiger-
weise jede auch noch so kleine Umgebung [mm] U(a_0) [/mm] in zwei
Teile, die diesseits bzw. jenseits von H liegen. Der Punkt [mm] a_0
[/mm]
kann also keine Umgebung besitzen, welche ganz zu A
gehört. Deshalb kann eine offene Menge gemäß dieser
Definition keine Stützebenen haben.
Man könnte sich allenfalls eine modifizierte Definition
vorstellen, bei welcher H Stützebene (im weiteren Sinn)
einer offenen Menge A ist, falls H Stützebene (in dem oben
definierten engeren Sinn) der abgeschlossenen Hülle von
A ist ...
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 So 13.11.2011 | | Autor: | Loko |
Vielen vielen Dank! :)
Ja, so macht dann auch alles Sinn!!
Viele Grüße
Loko
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