Stromdichte inhomogenes Feld < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:07 So 26.10.2008 | | Autor: | lakall |
| Aufgabe | Ein runder Leiter mit dem Durchmesser D= 10 cm liegt in einem Koordinatensystem mit x, y, z Seine Achse fällt mit der z-Achse zusammen.
Die stromdichte im Leiterinneren Beträgt [mm] S=20A/m^2(1+x/D)k, [/mm] wobei k der einheitsvektor in Z-Richtung ist. Außerhalb des Leiters ist S=0
b)Beweisen sie dass das Feld Quellenfrei ist
c)Berechnen Sie den Strom I im Leiter |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
So 2 Fragen erstens die zu
b)
Wenn die Divergenz gleich 0 ist, ist es quellenfrei, die divergenz kommt doch der ableitung für S nach k gleich. Diese ist bei mir jedoch Ungleich null! Oder muss ich nur mit dem Betrag der Stomdichte rechnen und weil kein k mehr vorkommt ist die ableitung gleich 0???
zu c)
In meinen Unterlagen steht, dass I = [mm] \integral[/mm] [mm]\vec S*d \vec A [/mm]ist.
Beides sind jedoch Vektoren und in der gleichung von S kommt kein A vor nachdem ich integrieren könnte.
Bis jetzt habe ich nur die form f(x) dx benutzt wie gehe ich nun mit dieser um und wie integriere ich vektoren?
Kann mir jemand vielleicht mal ein Beispiel geben in dem Ausführlich erklärt ist wie man dass macht.
Dann könnte ich die Aufgabe auch selber lösen!!
Und mir gehts halt ums verstehen!!
Danke schonmal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo Lakall,
zunächst einmal ![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]") .
Die Gleichung, die Du zur Berechnung der Stromstärke angegeben hast, stimmt schon. Beachte aber bitte den Punkt zwischen den Vektoren! Was hier steht ist ein Skalarprodukt, in das also die Länge der beiden Vektoren und der Cosinus des Winkels zwischen den beiden Vektoren eingeht. Bei Dir liegen beide Vektoren parallel zueinander, die Stromdichte zeigt in z-Richtung, der Normalenvektor der Fläche auch. Die Berechnung ist also recht einfach. Integriere also die Stromdichteanteile, die von der x-Koordinate abhängen, über den Querschnitt des Leiters.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:45 Fr 07.11.2008 | | Autor: | lakall |
Vielen Dank erst mal!!!
Also verstehe ich das jetzt richtig wenn ich folgendermaßen vorgehe:
[mm] \integral{20 A/m^2*(1+x/10) dx}
[/mm]
und dann als ergebnis 20x+ [mm] 2x^2 [/mm] bekomme....
erscheint mir irgendwie nicht ganz richtig, da ich ja das dA einfach vernachlässigt habe....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:43 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Infinit |
Nein, da ist nur ein Teil der Aufgabe. Du musst schon über eine Fläche integrieren, nämlich über den Querschnitt des Drahtes und das ist damit ein Gebietsintegral, das Du lösen musst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 Fr 07.11.2008 | | Autor: | lakall |
Was ist denn ein Gebietsintegral???
Ich kann nur gans normale funktionen integrieren so wie f(x) dx.
Alles andere kenne ich nicht.
könnten Sie mir vielleicht sagen wie das geht? oder einen Ansatz oder ein Beispiel aufschreiben ...
Wäre echt toll!!!
Danke
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