Streifenmethode x^{2} +1 < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
als Übung für die Leistungskurs(LK)-Klausur morgen , übe ich die Streifenmethode, nun bin ich mir aber nicht sicher , ob es überhaupt richtig , was ich hier mache...
I = [0 ; 2] , f(x) = [mm] x^{2} [/mm] +1
[mm] U_n [/mm] = [mm] \bruch{2}{n} [/mm] [f(0) + f(1 [mm] \bruch{2}{n} [/mm] ) + f(2 [mm] \bruch{2}{n}) [/mm] + ... + f(n-1 [mm] \bruch{2}{n}) [/mm] ]
[mm] U_n [/mm] = [mm] \bruch{2}{n} [/mm] ( 1+ ( (1 [mm] \bruch{2}{n} )^{2}+1 [/mm] ) + ( (2 [mm] \bruch{2}{n})^{2} [/mm] +1 ) + ... + ( (n-1) [mm] (\bruch{2}{n} )^{2} [/mm] +1 )
[mm] U_n [/mm] = [mm] \bruch{2}{n} [/mm] [ 1 + [mm] (1^2 \bruch{2^2}{n^2} [/mm] +1) + ( [mm] 2^2 \bruch{2^2}{n^2}+1) [/mm] + .. + ( [mm] (n-1)^2 \bruch{2^2}{n^2}) [/mm] +1 )
[mm] U_n [/mm] = [mm] \bruch{2}{n} [/mm] * [mm] \bruch{2^2}{n^2} [/mm] [ 1 + [mm] (1^2 [/mm] +1) + [mm] (2^2+1) [/mm] + ...+ ( [mm] (n-1)^2 [/mm] +1))
[mm] U_n [/mm] = [mm] \bruch{2}{n} [/mm] * [mm] \bruch{2^2}{n^2} [/mm] [ (n*1) [mm] (1^2) [/mm] + [mm] (2^2) [/mm] + [mm] ...+(n-1)^2)]
[/mm]
[mm] U_n [/mm] = [mm] \bruch{2}{n} [/mm] * [mm] \bruch{2^2}{n^2} [/mm] [n] * [mm] \bruch{2^{3}}{n^{3}} [/mm] [ [mm] 1^2 +2^2 [/mm] + [mm] (n-1)^2 [/mm] ]
[mm] U_n [/mm] = [mm] \bruch{2}{n} [/mm] * [mm] \bruch{2^2}{n^2} [/mm] * (n) * [mm] \bruch{2^{3}}{n^{3}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * (n-1) (n) * (2n)
[mm] U_n [/mm] = [mm] \bruch{2^{3}}{n^{3}} [/mm] * n + [mm] \bruch{2^{3}}{n^{3}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{6} [/mm] * [mm] 2n^{3} [/mm] - [mm] 2n^{2}
[/mm]
Was soll ich jetzt machen ?
Wenn ich den Grenzwert [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] benutze , wird ja alles 0 , habe ich was falsch gemacht ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mo 27.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bis zu:
[mm] U_n=\bruch{2}{n}\cdot\bruch{2^2}{n^2}\cdot\left[1+1^{2}+1+2^{2}+1+\ldots+1+(n-1)^{2}\right][/mm]
ist alles korrekt.
Die n Einsen kannst du nun zu n zusammenfassen, und die Summenformel für Quadratzahlen anwenden.
Vorne solltest du auch noch zusammenfassen.
Also:
[mm] U_n=\frac{2^3}{n^3}\cdot\left[n+\frac{(n-1)\cdot n\cdot (2(n-1)+1)}{6}\right][/mm]
[mm] =\frac{2^3}{n^3}\cdot\left[\frac{6n}{6}+\frac{(n^{2}-n)\cdot (2n-1)}{6}\right][/mm]
[mm] =\frac{2^3}{n^3}\cdot\left[\frac{6n}{6}+\frac{2n^{3}-2n^{2}-n^{2}+n}{6}\right][/mm]
[mm] =\frac{2^3}{n^3}\cdot\left[\frac{6n+2n^{3}-3n^{2}+n}{6}\right][/mm]
[mm] =\frac{8}{n^3}\cdot\left[\frac{2n^{3}-3n^{2}+7n}{6}\right][/mm]
[mm] =\frac{8\cdot(2n^{3}-3n^{2}+7n)}{6n^{3}}\right][/mm]
[mm] =\frac{16n^{3}-24n^{2}+56n}{6n^{3}}\right][/mm]
[mm] =\frac{n^{3}\cdot\left(16-\frac{24}{n}+\frac{56}{n^{2}}\right)}{6n^{3}}\right][/mm]
[mm] =\frac{16-\frac{24}{n}+\frac{56}{n^{2}}}{6}\right][/mm]
Lasse nun [mm] n\to\infty [/mm] laufen.
Marius
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Vielen Dank für deine Antwort , aber das verstehe ich nicht :
$ [mm] =\frac{2^3}{n^3}\cdot\left[\frac{6n}{6}+\frac{(n^{2}-n)\cdot (2n-1)}{6}\right] [/mm] $
Wie kommst du hier auf [mm] \bruch{6n}{6} [/mm] , hast du es gleichnamig gemacht ? Also den Hauptnenner ermittelt ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 Mo 27.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Vielen Dank für deine Antwort , aber das verstehe ich
> nicht :
>
>
> [mm]=\frac{2^3}{n^3}\cdot\left[\frac{6n}{6}+\frac{(n^{2}-n)\cdot (2n-1)}{6}\right][/mm]
>
> Wie kommst du hier auf [mm]\bruch{6n}{6}[/mm] , hast du es
> gleichnamig gemacht ? Also den Hauptnenner ermittelt ?
Genau das. Simple Bruchrechnung hilft auch in der Oberstufe ab und zu 
Marius
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:23 Mo 27.02.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Wenn ich jetzt n gegen Unendlich laufen lasse , bekomme ich als Wert 2.666.
Wenn ich das aber jetzt mal zur Probe mit der Stammfunktion mache also F(2) , bekomme ich 4,666.
Wo ist hier der Fehler ?
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> Hallo,
> als Übung für die Leistungskurs(LK)-Klausur morgen ,
> übe ich die Streifenmethode, nun bin ich mir aber nicht
> sicher , ob es überhaupt richtig , was ich hier mache...
>
> I = [0 ; 2] , f(x) = [mm]x^{2}[/mm] +1
>
> [mm]U_n[/mm] = [mm]\bruch{2}{n}[/mm] [f(0) + [mm] f(1\red{*}[/mm] [mm]\bruch{2}{n}[/mm] ) + f(2 [mm] \red{*}[/mm] [mm]\bruch{2}{n})[/mm] + ... + [mm] f((n-1)\red{*}[/mm] [mm]\bruch{2}{n})[/mm] ]
>
> [mm]U_n[/mm] = [mm]\bruch{2}{n}[/mm] ( 1+ ( [mm] (1\red{*}[/mm] [mm]\bruch{2}{n} )^{2}+1[/mm] ) + ( [mm] (2\red{*}[/mm] [mm]\bruch{2}{n})^{2}[/mm] +1 ) + ... + ( [mm] ((n-1)\red{*}[/mm] [mm]\bruch{2}{n} )^{2}[/mm] +1 )
>
> [mm]U_n[/mm] = [mm]\bruch{2}{n}[/mm] [ 1 + [mm](1^2 \red{*}\bruch{2^2}{n^2}[/mm] +1) + ( [mm]2^2 \red{*}\bruch{2^2}{n^2}+1)[/mm] + .. + ( [mm](n-1)^2 \bruch{2^2}{n^2})[/mm] +1 )
>
> [mm]U_n[/mm] = [mm]\bruch{2}{n}[/mm] * [mm]\bruch{2^2}{n^2}[/mm] [ 1 + [mm](1^2[/mm] +1) + [mm](2^2+1)[/mm] + ...+ ( [mm](n-1)^2[/mm] +1))
Hallo,
diese Zeile stimmt nicht, Du wirst es merken, wenn Du die ausgeklammerte [mm] $\bruch{2^2}{n^2}$ [/mm] mal wieder reinmultiplizierst.
LG Angela
>
> [mm]U_n[/mm] = [mm]\bruch{2}{n}[/mm] * [mm]\bruch{2^2}{n^2}[/mm] [ (n*1) [mm](1^2)[/mm] + [mm](2^2)[/mm]
> + [mm]...+(n-1)^2)][/mm]
>
> [mm]U_n[/mm] = [mm]\bruch{2}{n}[/mm] * [mm]\bruch{2^2}{n^2}[/mm] [n] *
> [mm]\bruch{2^{3}}{n^{3}}[/mm] [ [mm]1^2 +2^2[/mm] + [mm](n-1)^2[/mm] ]
>
> [mm]U_n[/mm] = [mm]\bruch{2}{n}[/mm] * [mm]\bruch{2^2}{n^2}[/mm] * (n) *
> [mm]\bruch{2^{3}}{n^{3}}[/mm] * [mm]\bruch{1}{6}[/mm] * (n-1) (n) * (2n)
>
> [mm]U_n[/mm] = [mm]\bruch{2^{3}}{n^{3}}[/mm] * n + [mm]\bruch{2^{3}}{n^{3}}[/mm] *
> [mm]\bruch{1}{6}[/mm] * [mm]2n^{3}[/mm] - [mm]2n^{2}[/mm]
>
> Was soll ich jetzt machen ?
> Wenn ich den Grenzwert [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] benutze
> , wird ja alles 0 , habe ich was falsch gemacht ?
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Aber so wie M.Rex es verbessert hat , stimmt es doch oder ?
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> Aber so wie M.Rex es verbessert hat , stimmt es doch oder ?
Hallo,
Marius hat die falsche Zeile dann richtig weiterbearbeitet, was aber nichts daran ändert, daß die Zeile nicht stimmt.
Hast Du den Faktor mal wieder reinmultipliziert? Dann merkst Du's.
LG Angela
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Ja , hab ich.
Aber wie lautet es denn richtig ?
> $ [mm] U_n [/mm] $ = $ [mm] \bruch{2}{n} [/mm] $ [ 1 + $ [mm] (1^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2} [/mm] $ +1) + ( $ [mm] 2^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}+1) [/mm] $ + .. + ( $ [mm] (n-1)^2 \bruch{2^2}{n^2}) [/mm] $ +1 )
>
> $ [mm] U_n [/mm] $ = $ [mm] \bruch{2}{n} [/mm] $ * $ [mm] \bruch{2^2}{n^2} [/mm] $ [ 1 + $ [mm] (1^2 [/mm] $ +1) + $ [mm] (2^2+1) [/mm] $ + ...+ ( $ [mm] (n-1)^2 [/mm] $ +1))
Okay , die letzte Zeile ist falsch , aber wie lautet dann das richtige ?
Hab einfach nur $ [mm] \bruch{2^2}{n^2} [/mm] $ ausgeklammert, was sollte ich denn sonst machen ?
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> Ja , hab ich.
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> Aber wie lautet es denn richtig ?
>
>
> > [mm]U_n[/mm] = [mm]\bruch{2}{n}[/mm] [ 1 + [mm](1^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}[/mm] +1) + ( [mm]2^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}+1)[/mm] + .. + ( [mm](n-1)^2 \bruch{2^2}{n^2})[/mm] +1 )
> >
> > [mm]U_n[/mm] = [mm]\bruch{2}{n}[/mm] * [mm]\bruch{2^2}{n^2}[/mm] [ 1 + [mm](1^2[/mm] +1) + [mm](2^2+1)[/mm] + ...+ ( [mm](n-1)^2[/mm] +1))
>
>
> Okay , die letzte Zeile ist falsch , aber wie lautet dann
> das richtige ?
Hallo,
eigentlich hatte ich mir das eher so vorgestellt, daß Du der Sache auf den Grund gehst...
> Hab einfach nur [mm]\bruch{2^2}{n^2}[/mm] ausgeklammert, was sollte
> ich denn sonst machen ?
Hast Du denn inzwischen mal von der letzten Zeile zur vorhergehenden zurückgerechnet? Dann siehst Du, daß Du falsch ausgeklammert hast.
Du hast doch in der vorhergehenden Zeile gar nicht [mm]\bruch{2^2}{n^2}[/mm] vor jedem Summanden stehen.
Du könntest z.B. so weitermachen
[mm]U_n[/mm] = [mm]\bruch{2}{n}[/mm] [ 1 + [mm](1^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}[/mm] +1) + ( [mm]2^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}+1)[/mm] + .. + ( [mm](n-1)^2 \bruch{2^2}{n^2}[/mm] +1) )
=[mm]\bruch{2}{n}[/mm] [ n + [mm](1^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}[/mm] ) + ( [mm]2^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2})[/mm] + .. + ( [mm](n-1)^2 \bruch{2^2}{n^2}[/mm] ) )
[mm] =$\bruch{2}{n}$ [/mm] [ [mm] n*\bruch{n^2}{2^2}*\bruch{2^2}{n^2} [/mm] + [mm] $(1^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}$ [/mm] ) + ( [mm] $2^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2})$ [/mm] + .. + ( [mm] $(n-1)^2 \bruch{2^2}{n^2}$ [/mm] ) ),
und nun kannst Du ja Dein [mm] \bruch{2^2}{n^2} [/mm] ausklammern und dann weitermachen mit der Formel für die Summe der Quadrate.
LG Angela
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Wenn ich aber das hier umschreibe :
> $ [mm] U_n [/mm] $ = $ [mm] \bruch{2}{n} [/mm] $ [ 1 + $ [mm] (1^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2} [/mm] $ +1) + ( $ [mm] 2^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}+1) [/mm] $ + .. + ( $ [mm] (n-1)^2 \bruch{2^2}{n^2}) [/mm] $ +1 )
In
> $ [mm] U_n [/mm] $ = $ [mm] \bruch{2}{n} [/mm] $ [ $ [mm] (1^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2} [/mm] $ +1) + ( $ [mm] 2^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}+1) [/mm] $ + .. + ( $ [mm] (n-1)^2 \bruch{2^2}{n^2}) [/mm] $ +1 ) +1
Und dann ausklammere , geht das ?
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> Wenn ich aber das hier umschreibe :
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> > [mm]U_n[/mm] = [mm]\bruch{2}{n}[/mm] [ 1 + [mm](1^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}[/mm] +1) + ( [mm]2^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}+1)[/mm] + .. + ( [mm](n-1)^2 \bruch{2^2}{n^2})[/mm] +1 )
>
>
> In
>
> > [mm]U_n[/mm] = [mm]\bruch{2}{n}[/mm] [ [mm](1^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}[/mm] +1) + ( [mm]2^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}+1)[/mm] + .. + ( [mm](n-1)^2 \bruch{2^2}{n^2})[/mm] +1 ) +1
>
> Und dann ausklammere , geht das ?
Hallo,
Du kommst mir gerade etwas kopflos vor...
Atme mal tief durch und iß ein Stück Schokolade.
Ich habe Dir doch vorgemacht, wie Du weitermachen kannst. Du gehst darauf gar nicht ein und hast es offenbar nicht durchdacht.
Natürlich kanst Du nach Herzenslust ausklammern, nur Du mußt es richtig machen!
Üben wir nochmal das Ausklammern:
(ab+ac)=a(b+c), okay?
Nun aufgepaßt:
(ab+ac+1)= [mm] (ab+ac+\bruch{a}{a})=a*(b+c+\bruch{1}{a}), [/mm] und nicht so wie Du gemacht hast (ab+ac+1)=a(b+c+1)
Und zum Schluß noch [mm] (a+b+c)=d*(\bruch{a}{d}+\bruch{b}{d}+\bruch{c}{d})
[/mm]
LG Angela
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Ja , ich bin wirklich grade etwas kopflos.
Ich integriere nebenbei und leite ab , und bin an dieser blöden Streifenmethode seit gefühlten 2-3 Stunden.
Hab mir jetzt deine Antwort , danke nochmals , angeguckt :
$ [mm] U_n [/mm] $ = $ [mm] \bruch{2}{n} [/mm] $ [ 1 + $ [mm] (1^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2} [/mm] $ +1) + ( $ [mm] 2^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}+1) [/mm] $ + .. + ( $ [mm] (n-1)^2 \bruch{2^2}{n^2} [/mm] $ +1) )
=$ [mm] \bruch{2}{n} [/mm] $ [ n + $ [mm] (1^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2} [/mm] $ ) + ( $ [mm] 2^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}) [/mm] $ + .. + ( $ [mm] (n-1)^2 \bruch{2^2}{n^2} [/mm] $ ) )
=$ [mm] \bruch{2}{n} [/mm] $ [ $ [mm] n\cdot{}\bruch{n^2}{2^2}\cdot{}\bruch{2^2}{n^2} [/mm] $ + $ [mm] (1^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2} [/mm] $ ) + ( $ [mm] 2^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}) [/mm] $ + .. + ( $ [mm] (n-1)^2 \bruch{2^2}{n^2} [/mm] $ ) ),
Wie kommst du hier auf $ [mm] n\cdot{}\bruch{n^2}{2^2}\cdot{}\bruch{2^2}{n^2} [/mm] $
Das ist eine Art Vereinfachung für das Ausklammern später , oder ?
Oder es ermöglicht sozusagen die Ausklammerung , die ich machen wollte.
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> Ja , ich bin wirklich grade etwas kopflos.
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> Ich integriere nebenbei und leite ab , und bin an dieser
> blöden Streifenmethode seit gefühlten 2-3 Stunden.
>
> Hab mir jetzt deine Antwort , danke nochmals , angeguckt :
>
> [mm]U_n[/mm] = [mm]\bruch{2}{n}[/mm] [ 1 + [mm](1^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}[/mm] +1) + ( [mm]2^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}+1)[/mm] + .. + ( [mm](n-1)^2 \bruch{2^2}{n^2}[/mm] +1) )
>
> =[mm] \bruch{2}{n}[/mm] [ n + [mm](1^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}[/mm] ) + ( [mm]2^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2})[/mm] + .. + ( [mm](n-1)^2 \bruch{2^2}{n^2}[/mm] ) )
>
>
> =[mm] \bruch{2}{n}[/mm] [ [mm]n\cdot{}\bruch{n^2}{2^2}\cdot{}\bruch{2^2}{n^2}[/mm] + [mm](1^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}[/mm] ) + ( [mm]2^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2})[/mm] + .. + ( [mm](n-1)^2 \bruch{2^2}{n^2}[/mm] ) ),
>
> Wie kommst du hier auf
> [mm]n\cdot{}\bruch{n^2}{2^2}\cdot{}\bruch{2^2}{n^2}[/mm]
Hallo,
na siehste, das ist doch eine sinnvolle Frage.
Zuerst mal habe ich ja von Zeile 1 zu Zeile 2 die Einsen gezählt und festgestellt: da wird n-mal die 1 addiert. Daher kommt das n am Anfang der Klammer.
Dieses n habe ich nun aufgepustet, damit Du anschließend bequem ausklammern kannst, so wie Du es möchtest.
Das ist einfachste Bruchrechnung: es ist doch z.B [mm] 7=7*\bruch{3}{4}*\bruch{4}{3}, [/mm] und nichts anderes habe ich bei [mm] n=$n\cdot{}\bruch{n^2}{2^2}\cdot{}\bruch{2^2}{n^2}$ [/mm] gemacht.
LG Angela
>
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> Das ist eine Art Vereinfachung für das Ausklammern später
> , oder ?
> Oder es ermöglicht sozusagen die Ausklammerung , die ich
> machen wollte.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Okay , alles klar vielen Dank dafür.
Hab jetzt mal gerechnet :
U_n = =$ \bruch{2}{n} $ [ $ n\cdot{}\bruch{n^2}{2^2}\cdot{}\bruch{2^2}{n^2} $ + $ (1^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2} $ ) + ( $ 2^2 \red{\cdot{}}\bruch{2^2}{n^2}) $ + .. + ( $ (n-1)^2 \bruch{2^2}{n^2} $ ) ),
So jetzt wird \bruch{2^2}{n^2} ausgeklammert :
U_n = \bruch{2}{n} \bruch{2^2}{n^2} [ n * \bruch{n^2}{2^2} + $ (1^2 \red{\cdot{}}} $ ) + ( $ 2^2) \red{\cdot{}} $ + .. + ( $ (n-1)^2 $ ) )
Bis hierhin richtig ?
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Hallo,
gut, daß ich mit der Antwort ein wenig gewartet habe - Du hast es noch gemerkt...
Ja, richtig.
LG Angela
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Ja , hatte etwas vergessen , gut aufgepasst :D
Also weiter gehts :
$ U_n $ = $ \bruch{2}{n} \bruch{2^2}{n^2} $ [ n * $ \bruch{n^2}{2^2} $ + $ (1^2 \red{\cdot{}}} $ ) + ( $ 2^2) \red{\cdot{}} $ + .. + ( $ (n-1)^2 $ ) )
U_n = \bruch{2}{n} \bruch{2^2}{n^2} [ \bruch{n^{3}}{2^2} + \bruch{2n^{3} - 3n^2 +n}{6} ]
U_n = \bruch{2^{3}}{n^{3}} [ \bruch{3n^{3}}{12} + \bruch{(2n^{3} - 3n^2 +n ) * 2}{12}
U_n = \bruch{2^{3}}{n^{3}} [ \bruch{3n^{3} + 4n^{3} -6n^2+2n}{12}
U_n = \bruch{2^{3}}{n^{3}} [ \bruch{7n^{3} -6n^2 +2n}{12}
U_n = \bruch{8*(7n^{3} -6n^2 + 2n)}{12n^3}
Bis hierhin richtig ?
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Hallo,
ja, richtig.
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 Mo 27.02.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar , hab jetzt weitergerechnet und bekomme [mm] \bruch{14}{3} [/mm] hab es mit dem nicht zugelassen Taschenrechner auch nachgerechnet , ist richtig.
Vielen vielen Dank für deine / eure Hilfe.
Wird mir sehr viel bringen in der Klausur morgen.
Schönen Abend noch.
DANKEEE
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:12 Di 28.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Alles klar , hab jetzt weitergerechnet und bekomme
> [mm] $\bruch{14}{3}$ [/mm] hab es mit dem nicht zugelassen
> Taschenrechner auch nachgerechnet , ist richtig.
Das geht auch ohnt TR.
>
> Vielen vielen Dank für deine / eure Hilfe.
Sorry für die Verwirrung, den vorigen Fehler habe ich in der Tat nicht gesehen.
>
> Wird mir sehr viel bringen in der Klausur morgen.
>
> Schönen Abend noch.
>
>
> DANKEEE
zum Abschluss noch die Rechnung.
$ [mm] U_{n}=\frac{8\cdot{}(7n^{3} -6n^2 + 2n)}{12n^3} [/mm] $
[mm] =\frac{2\cdot(7n^{3}-6n^2+2n)}{3n^3}
[/mm]
[mm] =\frac{14n^{3}-12n^2+4n}{3n^3}
[/mm]
[mm] =\frac{n^{3}\cdot\left(14-\frac{12}{n}+\frac{4}{n^{2}}\right)}{3n^3}
[/mm]
[mm] =\frac{14-\frac{12}{n}+\frac{4}{n^{2}}}{3}
[/mm]
Wenn du nun [mm] n\to\infty [/mm] laufen lässt, werden die [mm] \frac{14}{3} [/mm] geradezu offensichtlich.
Marius
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