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Häufig taucht die Frage auf: "Zeige, dass T eine Stoppzeit ist.
Ein Beispiel :
Seien Zn, n [mm] \in [/mm] N, i.i.d. (pd1 +(1-p)d-1)-verteilte Zufallsvariablen, 0 < p < 1, d.h.
P(Zn = 1) = p = 1-P(Zn = -1). Wir definieren die zufällige Zeit
T := inf{n [mm] \in [/mm] N : Zn = 1}. Zeigen Sie:
a) T ist eine Stoppzeit bzgl. der Filtration Fn := s(Z1,...,Zn).
Jetzt ist klar, dass ich zeigen muss {T=n} [mm] \in [/mm] Fn
Dann versuch ich mir zu überlegen was die Menge {T=n}bedeutet und da setzt es dann ziemlich aus.
Irgendwie vermute ich, dass es die Menge ist, in der Zk = -1 für alle k kleiner als n und Zk=1 für k gleich n ist. Diese Menge wäre ja dann nur noch von Z1 bis Zn abhängig also Element Fn.
Dann wäre ich fertig?
Aber generell gibt es öfter solche Aufgaben, bei denen ich häufig nicht weiss, wie ich an die Sache herangehen soll. Weiss jemand einen Tip wie man sich im allgemeinen immer herantastet und Stoppzeiten bweist?
Danke schon mal,
Tobi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 So 23.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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