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Forum "Numerik linearer Gleichungssysteme" - Störung einer Matrix
Störung einer Matrix < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Störung einer Matrix: Brauche Idee
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:23 Sa 07.11.2009
Autor: lisab

Aufgabe
Wir betrachten das lineare Gleichungssystem Ax = b , wobei A symmetrisch positiv-definit ist. Der Einfachheithalber seien alle Eigenwerte von A verschieden. Es sei b gestört um [mm] \delta b [/mm] mit gegebener Norm
[mm]\left| \delta b \right| [/mm](euklid-norm) . Bei welcher Richtung [mm] \delta b [/mm] wird die zugehörige Störung [mm]\left| \delta x \right| [/mm] maximal?

Hallo. Komm absolut nicht mit dieser Aufgabe klar. Ich kenne die folgende Formel für die Konditionsabschätzung:
[mm]\left| \delta x \right| / \left| x \right| <=\left|A^-1 \right| *\left| A \right|*\left| \delta b \right|/\left| b \right|[/mm]. Ich habe in der vorherigen Teilaufgabe schon bewiesen, dass k(A)=lambdamax/lambdamin ist , falls A symmetrisch und positiv definit und lambda EW von A^tr*A. Aber das hilft mir hier auch nicht weiter, oder? Hat jemand einen Tipp, wie ich da ran gehen kann?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Störung einer Matrix: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Di 10.11.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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