Störfunktion richtig erraten.. < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:50 Mo 24.05.2010 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | [mm] $y'+3y=x+e^{-2x}$ [/mm] |
Hallo,
zuerst einmal die allg. Lösung des homogenen:
[mm] $C_{1}e^{-3x}$ [/mm]
und bei der Partikulärlösung stecke ich fest, weil ich nicht genau weiss, was für einen Ansatz ich verwenden soll...
habe gedacht, mit
[mm] $Ax+b+De^{-2x}$ [/mm] müsste es gehen, tut es aber nicht...
Wie geht man denn sonst vor??
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo kushkush!
Wähle:
[mm] $$A*x^{\red{2}}+B*x+D+E*e^{-2x}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Mo 24.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Aber ich habe in der Störfunktion ja gar kein Quadrat? Heisst das dann nicht dass ein [mm] $x^{2}$ übrig [/mm] bleibt??
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Hallo kushkush,
> Aber ich habe in der Störfunktion ja gar kein Quadrat?
Das ist richtig.
Deshalb reduziert sich Loddar's Ansatz zu:
[mm]B\cdot{}x+D+E\cdot{}e^{-2x}[/mm]
> Heisst das dann nicht dass ein [mm]x^{2}[/mm] übrig bleibt??
Nein, der Koeffizient vor dem [mm]x^{2}[/mm] wird durch
Koeffizientenvergleich zu Null.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Mo 24.05.2010 | | Autor: | kushkush |
Hier der Rechenweg mit [mm] $Ax+b+De^{-2x}$ [/mm] als Ansatz, irgendwie komme ich auf nichts...
[mm] $A-2De^{-2x}+3Ax+3b+3De^{-2x}$ [/mm] = [mm] x+e^{-2x}$
[/mm]
hier mit [mm] $Ax^{2}+Bx+D+E^{-2x}$: [/mm]
[mm] $2Ax+B-2E^{-2x}+3Ax^{2}+3Bx+3D+3E^{-2x} [/mm] = [mm] x+e^{-2x}$ [/mm]
kann aber mit keinem den Koeffizientenvergleich durchführen...?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Mo 24.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo kushkush!
> Hier der Rechenweg mit [mm]Ax+b+De^{-2x}[/mm] als Ansatz
>
> [mm]$A-2De^{-2x}+3Ax+3b+3De^{-2x}$[/mm] = [mm]x+e^{-2x}$[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> kann aber mit keinem den Koeffizientenvergleich durchführen...?
Warum nicht?
Es gilt:
$$D \ = \ 1$$
$$A+3*B \ = \ 0$$
$$3*A \ = \ 1$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:29 Mo 24.05.2010 | | Autor: | kushkush |
ok jetzt schon...
Danke Dir und Mathepower!
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