Stochastische Unabhängigkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:56 So 16.05.2010 | | Autor: | bestduo |
Hallo
ich wollte wissen ob das so richtig ist:
A und B sind unabhängig. zeigen sie dass auch A und [mm] \neg [/mm] B (B komplimentär) stochastisch unabhängig sind.
Meine Lösung:
P(A [mm] \cap \neg [/mm] B)= P(A \ B) = P(A \ A [mm] \cap [/mm] B))=
P(A)-P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A)-P(B)*P(A) = P(A)*(1-P(B))= P(A)*P(B)
Grüße
bestduo
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Hallo,
> Hallo
> ich wollte wissen ob das so richtig ist:
> A und B sind unabhängig. zeigen sie dass auch A und [mm]\neg[/mm]
> B (B komplimentär) stochastisch unabhängig sind.
>
> Meine Lösung:
> P(A [mm]\cap \neg[/mm] B)= P(A \ B) = P(A \ A [mm]\cap[/mm] B))=
> P(A)-P(A [mm]\cap[/mm] B) = P(A)-P(B)*P(A) = P(A)*(1-P(B))=
> P(A)*P(B)
Deine Lösung ist richtig.
Am Ende muss natürlich [mm] $P(A)*P(\neg [/mm] B)$ stehen, aber das ist wahrscheinlich nur ein Tippfehler.
Allerdings: Den Schritt $P(A \ B) = P(A textbackslash\ (A [mm] \cap [/mm] B))$ finde ich nicht unmittelbar einsichtig.
Eventuell ist es "schöner", wenn du so vorgehst:
$P(A) = [mm] P(A\cap \Omega) [/mm] = [mm] P(A\cap(B\cup B^{c})) [/mm] = [mm] P((A\cap B)\cup (A\cap B^{c})) [/mm] = [mm] P(A\cap [/mm] B) + [mm] P(A\cap B^{c})$...
[/mm]
Ist aber deine Sache [mm] (B^{c} [/mm] ist bei mir das Komplement von B).
Grüße,
Stefan
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