Stochastische Konvergenz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:37 Di 10.10.2006 | | Autor: | HomerJ |
| Aufgabe | Sei (|n ) eine Folge von Zufallsvariablen, die wie folgt verteilt ist , wobei und Nullfolgen sind, d.h.,
und .
Zeigen Sie, dass die Folge stochastisch gegen Null konvergiert. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also stochastische Konvergenz kenne ich in Verbindung mit dem schwachen Gesetz der Großen Zahlen, wenn man n unabhängige, identisch Verteilte (u.i.v.) Zufallsvariable . Schaut man sich die Funktion kann man mit der Tschebyschevschen Ungleichung zeigen, dass die WS, dass von um mehr als jedes noch so kleines abweicht, kleiner gleich null ist. Das bezeichnet man (nach meinem Wissenstand) als stochastische Konvergenz von .
Problem bei der Aufgabe: Beim Schwachen Gesetz der Großen Zahlen habe ich eine Funktion über die , und ich kann deshalb die Tschebyschevsche Ungleichung ansetzen: und problemlos zeigen, dass die Rechte Seite Null wird für große n.
Hier: habe ich einfach nur eine Zusammenhangslose Folge von Zufallsvariablen (|n ), wobei jede Ausprägung von irgendein Folgenglied ist. Ohne eine Funktion (wie beim Gesetz der großen Zahlen ), welche die irgendwie zusammenfasst, weiss ich gar nicht, was für eine Konvergenz ich hier zeigen soll (beim Gesetz der großen Zahlen zeigt man ja die stochastische Konvergenz der Funktion über die . Wo stehe ich auf dem Schlauch?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Fr 13.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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