Stochastische Konvergenz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
die Stochastische Konvergenz haben wir folgendermaßen definiert:
[mm] Zufallsvariablen$X_{n}:(\Omega, \mathcal{A},P) \rightarrow (\IR^k,\IB^k)$ [/mm] heißen stochastisch konvergent gegen [mm] $X:(\Omega, \mathcal{A},P) \rightarrow (\IR^k,\IB^k)$, [/mm] falls für alle [mm] $\epsilon \ge [/mm] 0$:
$ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} P\{|| X_{n}-X|| \ge \epsilon\} [/mm] =0$
Nun suche ich ein Beispiel zu folgender Bemerkung:
[mm] $X_{n} \rightarrow [/mm] x$ n.W. impliziert nicht, dass es ein [mm] $\omega \in \Omega$ [/mm] gibt mit [mm] $X_{n}(\omega) \rightarrow X(\omega)$ [/mm] n.W.
Ich kann mir das gerade nicht vorstellen... Ich denke ein Beispiel würde da helfen 
dancingestrella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:46 Do 23.03.2006 | | Autor: | lebes |
Schau dir mal das Standardbeispiel für eine Folge die zwar stochastisch aber nicht fast sicher konvergent ist an.
Im allgemeinen ist das ein Beispiel mit [mm] \Omega [/mm] = [0,1] und die [mm] X_n [/mm] sind immer schmaller werdende Säulen (mit Breite 1/n), die quasi über das Intervall [0,1] hin-und herlaufen. Da die Reiche [mm] \sum [/mm] 1/n divergiert, wird dadurch jeder Punkt beliebig oft errecicht, dh die Folge konvergiert an keiner Stelle fast sicher. Andererseits konvergiert sie stochstisch, da die Säule ja beliebig schmal wird.
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