Stochastische Konvergenz < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Do 10.12.2015 | | Autor: | Rocky14 |
| Aufgabe | | Seien [mm] A_{n} [/mm] unabhängige Ereignisse mit [mm] \summe_{n \in \IN} P(A_{n}) [/mm] = [mm] \infty. [/mm] Zeige, dass [mm] (\summe_{m=1}^{n} 1_{A_{m}})/(\summe_{m=1}^{n} P(A_{m})) \to [/mm] 1 (stochastische Konvergenz). |
Hallo Leute,
könnt ihr mir bei obiger Aufgabe helfen?
Mich verwirrt es, dass nach Voraussetzung die Summe gegen unendlich konvergiert und wenn ich ein paar Elemente entferne und n dann wieder gegen unendlich laufen lasse, dass das ganze dann gegen 1 geht. Bin dankbar für jeden Tipp.
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Hiho,
> Mich verwirrt es, dass nach Voraussetzung die Summe gegen
> unendlich konvergiert und wenn ich ein paar Elemente
> entferne und n dann wieder gegen unendlich laufen lasse,
> dass das ganze dann gegen 1 geht.
Ne das steht da nicht. Oben steht eine Summe von Zufallsvariablen, die dann normiert werden. Macht ja Sinn, dass das gegen 1 läuft 
Tipp: Betrachte mal den Erwartungswert.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Di 15.12.2015 | | Autor: | Rocky14 |
Ich wusste leider nicht, wie mir der Erwartungswert helfen sollte. Aber dadurch hast du mich auf die Varianz und damit insbesondere auch auf die Chebychev Ungleichung gebracht. Jetzt ging es auf. Danke nochmal!
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