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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 01:48 Mo 25.02.2013 | | Autor: | NUT |
| Aufgabe | Gegeben seine zwei Münzen und eine Klingel. Die erste Münze sei ideal, die zweite jedoch nicht und die Klingel ertönt, wenn bei beiden Münzen die das gleiche Ergebnis geworfen wird mit Wahrscheinlichkeit [mm] \gamma. [/mm] Ebenso klingelt es mit der Wahrscheinlichkeit [mm] \gamma [/mm] nicht, wenn beiden Münzen unterschiedliche Ergebnisse aufweisen.
Beschreiben Sie die Abhängikeiten zwischen den Münzen und der Klingel. |
Hallo,
das Beispiel ist insofern interessant, da ich mir die Ergebnisse nicht richtig erklären kann. Vielleicht könnt ihr mir den ein oder anderen springenden Gedanken erklären.
Bevor ich es formalisiere noch folgende einfache Schreibweise:
[m]I(A,\emptyset,B)[/m] A und B sind marginal unabhängig
[m]I(A,C,B)[/m] A und B sind unabhängig gegeben C.
Münzen:
[m]X=\begin{cases} 1, & \mbox{Wappen, } P(X=1)= \bruch{1}{2},\\
0, & \mbox{Zahl, } P(X=0)= \bruch{1}{2}\end{cases}[/m]
[m]Y=\begin{cases} 1, & \mbox{Wappen, } P(Y=1)= \beta,\\
0, & \mbox{Zahl, } P(Y=0)= 1-\beta\end{cases}[/m].
Klingel:
[m] K=\begin{cases} 1, & \mbox{es klingelt, }\\
0, & \mbox{es klingelt nicht}\end{cases}[/m].
Es folgen:
[m]P(X=0,Y=0)=\bruch{1}{2}(1-\beta)[/m], etc.
[m]P(K=1|X=0,Y=0)=P(K=1|X=1,Y=1)=\gamma[/m]
[m]P(K=0|X=0,Y=0)=hP(K=0|X=1,Y=1)=1-\gamma[/m]
[m]P(K=0|X=0,Y=1)=P(K=1|X=1,Y=0)=\gamma[/m]
[m]P(K=1|X=0,Y=1)=P(K=1|X=1,Y=0)=1-\gamma[/m].
Die gemeinsamen Verteilungen sind im Anhang zu finden.[Dateianhang nicht öffentlich]
Ergebnis:
[m]I(X,\emptyset,Y)[/m] ist klar.
[m]I(X,Y,K)[/m] nur wenn [m]\beta=\bruch{1}{2}[/m] oder [m]\gamma=\bruch{1}{2}[/m], wieso? Für [m]\gamma=\bruch{1}{2}[/m] ist es mir klar. In diesem Fall gibt die Klingel keine Informationenen über den Versuchsausgang. Aber wieso soll Münze eins und Klingel nur unabhängig sein, wenn [m]\beta=\bruch{1}{2}[/m]
[m]I(Y,\emptyset,K)[/m] immer. Wieso?
Das alle die Münzen und die Klingel gemeinsam unabhängig sind, wenn [m]\gamma=\bruch{1}{2}[/m] ist mir auch klar.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:36 Mo 25.02.2013 | | Autor: | NUT |
Ich habs! Der Flächenberechnung sei dank!
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