Stochastikfrage < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:14 Mi 30.08.2006 | | Autor: | DJZombie |
| Aufgabe | Es sei bekannt, dass eine (beliebiger) Student mit einer Wkt. von 0,8 in die Vorlesung geht. Es sei weiter bekannt, dass eine (beliebiger) Student mit Wkt. 0,3 an einer Erstsemester-Fete teilnimmt.
Falls ein Student an einer Erstsemester-Fete teilnimmt, geht er erfahrungsgemäß mit Wkt. 0,4 nicht in die Vorlesung. Es stellen sich zwei Fragen:
1. Die Vermieterin stellt fest, dass STudent A morgens nicht in die Vorlesung geht. Wie groß ist die Wkt. dass er am Vorabend Gast bei einer Erstsemester-Fete war?
2. Ein Mitarbeiter des Wissenschaftsministeriums hält den obigen Erfahrungswert von 0,4 für zu gering. Er geht davon aus, dass ein Student, der an einer Erstsemester-Fete teilnimmt, am nächsten morgen mit einer Wkt. von 0,7 nicht in die Vorlesung geht. Was sagst du zu seiner Behauptung? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nummer 1 hab ich kinderleicht lösen können:
Mein Ergebnis ist 2,4 % also 3/125.
Die Rechnung spar ich mir mal.
Aber ich verstehe Nummer 2 nicht!! Kann mich jemand aufklären?
BITTE!
DANKE!
*G*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:55 Mi 30.08.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Es sei bekannt, dass eine (beliebiger) Student mit einer
> Wkt. von 0,8 in die Vorlesung geht. Es sei weiter bekannt,
> dass eine (beliebiger) Student mit Wkt. 0,3 an einer
> Erstsemester-Fete teilnimmt.
> Falls ein Student an einer Erstsemester-Fete teilnimmt,
> geht er erfahrungsgemäß mit Wkt. 0,4 nicht in die
> Vorlesung. Es stellen sich zwei Fragen:
> 1. Die Vermieterin stellt fest, dass STudent A morgens
> nicht in die Vorlesung geht. Wie groß ist die Wkt. dass er
> am Vorabend Gast bei einer Erstsemester-Fete war?
> 2. Ein Mitarbeiter des Wissenschaftsministeriums hält den
> obigen Erfahrungswert von 0,4 für zu gering. Er geht davon
> aus, dass ein Student, der an einer Erstsemester-Fete
> teilnimmt, am nächsten morgen mit einer Wkt. von 0,7 nicht
> in die Vorlesung geht. Was sagst du zu seiner Behauptung?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Nummer 1 hab ich kinderleicht lösen können:
> Mein Ergebnis ist 2,4 % also 3/125.
> Die Rechnung spar ich mir mal.
wie kommst du darauf, dass du die 0,2 noch mit ins Spiel bringen musst - also du rechnest ja:
[mm] $\frac{3}{10}*\frac{4}{10}*\frac{2}{10}=0.024$
[/mm]
Du musst durch 0.2 teilen, nicht mit 0.2 malnehmen.
Aber bürgen kann ich dafür nicht.
> Aber ich verstehe Nummer 2 nicht!! Kann mich jemand
> aufklären?
> BITTE!
> DANKE!
> *G*
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Hi, DJZombie,
typische Aufgabe zur bedingten Wahrscheinlichkeit!
Jedenfalls kann man nicht davon ausgehen, dass die Ereignisse
V:"Ein beliebig ausgewählter Student besucht die Vorlesung"
und
F:"Ein beliebig ausgewählter Student nimmt an der Fete teil"
stochstisch unabhängig sind!
Demnach darf man die Wahrscheinlichkeiten nicht einfach miteinander multiplizieren!
Ich empfehle, die Sache mit Vier-Feldertafel zu lösen.
Gegeben:
P(V) = 0,8
P(F) = 0,3
und die bedingte Wahrscheinlichkeit
[mm] P_{F}( \overline{V}) [/mm] = 0,4
Daraus erhältst Du: P(F [mm] \cap \overline{V})= [/mm] 0,4*0,3 = 0,12
Damit kannst Du die 4-Feldertafel vollständig ergänzen!
Nun zur Aufgabe Nr.1:
Hier ist die bedingte Wahrscheinlichkeit
[mm] P_{\overline{V}}(F) [/mm] gesucht:
[mm] P_{\overline{V}}(F) [/mm] = [mm] \bruch{P(F \cap \overline{V})}{P(\overline{V})} [/mm] = [mm] \bruch{0,12}{0,2} [/mm] = 0,6.
Aufgabe Nr.2:
Wäre die Annahme des Mitarbeiters richtig, müsste (analog oben)
P(F [mm] \cap \overline{V})= [/mm] 0,7*0,3 = 0,21
Das aber ist MEHR als [mm] P(\overline{V}) [/mm] = 0,2, was natürlich unmöglich ist!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Do 31.08.2006 | | Autor: | DJZombie |
Hi, vielen Dank!!
Aber warum ist dann mein Ergebnis falsch?
Ich habe folgendes gerechnet:
E1 = Student geht in Vorlesung P(E1) = 0,8
E2 = Student geht zur Fete P(E2) = 0,3
E3 = Student der auf Fete war, geht nicht in Vorlesung P(E3) = 0,4
Dann habe ich einen Wahrscheinlichkeitsbaum aufgemalt:
( wenn vor dem E ein | (z.B. |E1) steht, heißt, das, es tritt das gegenereignis von E1 ein)
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich hoffe daraus werdet ihr schlau!!
Ich habe mir gedacht:
(wie hoch ist die Wkt. das der Student nicht in die Vorlesung geht?)
- also einmal E1, er geht sowieso nicht hin
- er geht nicht und geht stattdessen auf Fete
- er geht auf Fete, aber am nächsten morgen nicht in lesung.
also:
20/100 * 30/100 * 40/100 = 2,4% = 3/125
wo liegt mein Fehler?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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Hi, DJZombie,
Dein Baum ist insofern unlogisch, da er das Ereignis
"Der Student geht in die Vorlesung" zweimal enthält:
Gleich als erste Verzeigung und am Ende nochmals.
Wenn Du schon mit Baum arbeiten möchtest (Ich würd's wie gesagt nicht, sondern lieber mit Vierfeldertafel arbeiten), dann solltest Du lieber mit der Fete beginnen, denn die liegt ja auch laut Fragestellung zeitlich VOR der Vorlesung!
Also erste Verzweigung: F (= besucht Fete) und [mm] \overline{F} [/mm] (= besucht nicht die Fete) mit Zweigwahrscheinlichkeiten P(F) = 0,3 bzw. [mm] P(\overline{F}) [/mm] = 0,7.
Zweite Verzweigung: V (= besucht die Vorlesung) und [mm] \overline{V}, [/mm] wobei die zugehörigen Zweigwahrscheinlichkeiten UNTERSCHIEDLICH sind, je nachdem, von wo man ausgeht: Die Zweigwahrsch. zu [mm] \overline{V} [/mm] ist nur dann 0,4, wenn man von F ausgeht, die zu V in diesem Fall natürlich 0,6. Die analogen Zweigwahrscheinlichkeiten ausgehend von [mm] \overline{F} [/mm] sind logischerweise andere. (Der Prozentsatz der Studenten, die nicht auf der Fete waren und am nächsten Tag die Vorlesung besuchen, ist selbstverständlich wesentlich höher als 0,6 = 60% !)
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:00 Fr 01.09.2006 | | Autor: | DJZombie |
Hi
Deine Antwort ist richtig! VIELEN DANK!!
Der Lehrer hat das so gelöst:
F=Fete V=Vorlesung
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wir wussten ja, dass die Gesamtwkt 0,8 also 80 % beträgt. Dann hat er gerechnet:
(wenn V oder F klein sind dann heißt das soviel wie "Quer", also f ist das Gegenereignis zu F und so)
P(V|F)
P(V) = P(V|F) * P(F) + P(V|f) * P(f)
<=> 80 % = 60 % * 30 % + P(V|f) * 70 %
<=> P(V|f) = 31/35 . So sind wir auf die Wkt. gekommen für:
Student der nicht auf Fete war geht in Vorlesung (31/35) und geht nicht in Vorlesung (4/35)
auf die 60 % sind wir vollgendermaßen gekommen:
P(V)= 80 %
P(F|v) = [P(v|f) * P(F)] / P(v) = 60 %
Zu Zweitens hat er gesagt:
Kann nicht sein, da Wkten immer zwischen 0 und 1 liegen müssen. Also
kann die Annahme P(v|F)=7/10 nicht stimmen. Da käme nämlich raus:
P(F|v)= [P(v|F) * P(F)] / P(v) = (7/10 * 3/10) / (7/10) = 105 %
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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