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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Do 21.01.2016 | | Autor: | E_W |
| Aufgabe | In einer Lotterie werden ein erster Preis zu 1000 Euro und ein zweiter Preis zu 500 Euro verlost. Die zugehörigen Gewinnwahrscheinlichkeiten betragen 0.005 bzw. 0.008. Wie muss man den Preis fur ein Los wählen, wenn diese Lotterie
fair sein soll? |
Ich habe mir jetzt E (x) ausgerechnet und habe 9 bekommen.
Ich habe keine Idee wie ich jetzt weiter rechnen soll.
Könntet ihr mir bitte helfen und Tipps geben wie ich jetzt weiter rechnen soll.
Vielen Dank schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:15 Fr 22.01.2016 | | Autor: | statler |
Guten Morgen und willkommen im Mathe-Raum!
> In einer Lotterie werden ein erster Preis zu 1000 Euro und
> ein zweiter Preis zu 500 Euro verlost. Die zugehörigen
> Gewinnwahrscheinlichkeiten betragen 0.005 bzw. 0.008. Wie
> muss man den Preis fur ein Los wählen, wenn diese
> Lotterie
> fair sein soll?
> Ich habe mir jetzt E (x) ausgerechnet und habe 9
> bekommen.
> Ich habe keine Idee wie ich jetzt weiter rechnen soll.
> Könntet ihr mir bitte helfen und Tipps geben wie ich
> jetzt weiter rechnen soll.
Jetzt bist du fertig, ein Los sollte 9 € kosten.
Gruß aus HH
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:16 Fr 22.01.2016 | | Autor: | Sax |
Hi,
die Lotterie ist fair, wenn genauso viel Geld eingenommen wie ausgeschüttet wird. Wenn also 1500€ ausgeschüttet werden, dann sollte der Lospreis 3€ betragen, wenn 500 Lose verkauft werden; er sollte bei 100 Losen 15€ betragen; bei 10000 Losen wäre ein Preis von 15ct angemessen.
Dies setzt voraus : Es gibt keinen dritten, ... Preis (sonst wäre die Aufgabe nicht lösbar); "ein erster Preis" bedeutet "genau ein erster Preis", ...; alle Lose werden verkauft.
Welches Losverfahren die beiden Preise mit den angegebenen Wahrscheinlichkeiten auslost ist mir allerdings noch nicht klar (1000 ist nicht durch 13 teilbar).
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:58 Fr 22.01.2016 | | Autor: | statler |
Hallo,
ich melde zu dieser Argumentation Bedenken an, hauptsächlich, weil ich zuerst auch so gedacht habe.
> die Lotterie ist fair, wenn genauso viel Geld eingenommen
> wie ausgeschüttet wird.
Das ist nicht ganz korrekt, die Fairness wird über Erwartungen definiert. Es können ja unverkaufte Lose liegenbleiben, aber der Gewinn auf verkaufte fallen. Dann wäre der Veranstalter auch selbst Teilnehmer.
> Wenn also 1500€ ausgeschüttet
> werden, dann sollte der Lospreis 3€ betragen, wenn 500
> Lose verkauft werden; er sollte bei 100 Losen 15€
> betragen; bei 10000 Losen wäre ein Preis von 15ct
> angemessen.
Die 9 € sind doch der Erwartungswert des Teilnehmers, bei einem Preis von 15 ct kaufe ich sofort eins.
> Dies setzt voraus : Es gibt keinen dritten, ... Preis
> (sonst wäre die Aufgabe nicht lösbar); "ein erster Preis"
> bedeutet "genau ein erster Preis", ...; alle Lose werden
> verkauft.
Die letzte Aussage darf keine Voraussetzung sein. Als Teilnehmer bei einem Glücksspiel interessiert mich nicht, was die anderen so treiben. Bei einem Glücksrad (oder Roulette) muß der Einsatz auch so sein, daß das Spiel fair ist und bleibt, wenn ich der einzige Teilnehmer am ganzen Tag bin und auch nur einmal setze.
> Welches Losverfahren die beiden Preise mit den angegebenen
> Wahrscheinlichkeiten auslost ist mir allerdings noch nicht
> klar (1000 ist nicht durch 13 teilbar).
Mit einem entsprechenden Zufallszahlengenerator sollte das gehen.
Eine Ungenauigkeit der Aufgabenstellung liegt darin zu entscheiden ob die 1000 € Gewinn oder Auszahlung sind. Bei meiner Argumentation sind das Auszahlung. Wenn das der kaufmännische Gewinn sein soll, dann muß ich den Gewinnern den Einsatz zusätzlich auszahlen. Wenn das Spiel dann fair sein soll, ergibt sich als Gl.
0 = 0,005*(1000 + x) + 0,008*(500 + x) - (0,987)*x
was ganz konsistent zu einem höheren Einsatz (9,24 €) führt.
Gruß aus HH
Dieter
PS: Mir fällt gerade noch ein: Wie müßte der Preis sein, wenn es nur 2 Lose gibt? Doch nicht 750 €, es wird ja mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit nix ausgezahlt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:47 Mo 25.01.2016 | | Autor: | statler |
Hallo!
Ich mache folgendes Angebot zu diesem Spiel:
Wir nehmen einen Zufallszahlengenerator für eine Gleichverteilung zwischen 0 und 1. Bei einem Ergebnis zwischen 0,5 und 0,505 werden mir 1000 € ausgezahlt, bei einem Ergebnis zwischen 0,6 und 0,608 kriege ich 500 € von dir. Bei einem Einsatz von 15 ct pro Spiel an dich spiele ich das, bis sie mich in die Kiste legen.
Die Durchführung überlassen wir luis52 hier im Matheraum, er ist Stochastiker und schummelt nicht.
Viele Grüße
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:20 Do 28.01.2016 | | Autor: | luis52 |
Moin,
es bezeichne $X$ den Gewinn bei der Lotterie. Wir wissen, dass $P(X=1000)=0.005$ und $P(X=500)=0.008$. Gemaess dem Tutorial ![[]](/images/popup.gif) hier ist das Spiel fair, wenn gilt [mm] $\operatorname{E}[X]=0$. [/mm] Mit $P(X=-9)=0.987$ ist das Kriterium erfuellt. Das entspricht statlers Loesung.
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