Stochastik / Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Eine Region wird von zwei Kohle- und zwei Kernkraftwerken mit Energie versorgt. Bei einem Gewitter schaltet sich jede der vier Hochspannungsleitungen unabhängig von der anderen automatisch mit der (für alle gleichen) Wahrscheinlichkeiten p aus. Im Notfall kann die Region von zwei Kraftwerken versorgt werden, allerdings muss ein Kernkraftwerk dabei sein.
E sei das Ereignis: "Bei einem Gewitter bricht die Stromversorgung der Region zusammen."
a) Zeichne ein passendes Baumdiagramm, mit dem du die Situation in einem 4-stufigen Zufallsversuch wiedergibst! (Stufen: 1. Kernkraftwerk, 2. Kernkraftwerk, 1. Kohlekraftwerk, 2. Kohlekraftwerk)
b) Berechne P(E) in Abhängigkeit von p. |
Kann mir jemand die obengestellte Aufgabe beantworten?
Aufgabenteil b) reicht aus!
Meine Lösung: P(E) = 4pq³ + p²q² [mm] +q^4
[/mm]
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:27 Mo 31.05.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Eine Region wird von zwei Kohle- und zwei Kernkraftwerken
> mit Energie versorgt. Bei einem Gewitter schaltet sich jede
> der vier Hochspannungsleitungen unabhängig von der anderen
> automatisch mit der (für alle gleichen)
> Wahrscheinlichkeiten p aus. Im Notfall kann die Region von
> zwei Kraftwerken versorgt werden, allerdings muss ein
> Kernkraftwerk dabei sein.
> E sei das Ereignis: "Bei einem Gewitter bricht die
> Stromversorgung der Region zusammen."
>
> a) Zeichne ein passendes Baumdiagramm, mit dem du die
> Situation in einem 4-stufigen Zufallsversuch wiedergibst!
> (Stufen: 1. Kernkraftwerk, 2. Kernkraftwerk, 1.
> Kohlekraftwerk, 2. Kohlekraftwerk)
>
> b) Berechne P(E) in Abhängigkeit von p.
> Kann mir jemand die obengestellte Aufgabe beantworten?
>
> Aufgabenteil b) reicht aus!
>
> Meine Lösung: P(E) = 4pq³ + p²q² [mm]+q^4[/mm]
Zeig mal deine Rechnung und vor allem den Rechenweg. Ich komme auf ein anderes Ergebnis. Dir Region ist doch nur dann "Stromfrei", wenn beide AKWs ausfallen, oder wenn drei oder mehr Kraftwerke ausgefallen sind.
>
> Vielen Dank!
>
Marius
|
|
|
| |
|
Meine Rechnung sieht folgendermaßen aus:
Zuerst habe ich ein Baumdiagramm aufgezeichnet, wie es die Aufgabenstellung auch vorsieht.
Die Wahrscheinlichkeiten dafür Kernkraftwerk bzw. Kohlekraftwerk ausfällt (f) habe ich p benannt, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Kernkraftwerk bzw. Kohlekraftwerk nicht ausfällt habe (fn) ich q benannt.
Demnach komme ich dann auf 16 verschiedene Ereignisse, die eintreten können ==> Ergebnismenge
Das Ereignis sieht jedoch folgendes vor:
E ="Die Stromversorgung bricht komplett zusammen."
P(E) = P(f; fn; fn; fn) + P(fn; f; fn; fn) + P(fn; fn; f; f) + P(fn; fn; f; fn) + P(fn; fn; fn; f) + P(fn; fn; fn; fn)
Sind dies jetzt nun diejenigen Ereignisse, die dazuführen, dass die Stromversorgung komplett zusammenbricht, oder habe ich irgendwas falsch verstanden?
P(E) = [mm] pq^3 [/mm] + [mm] pq^3 [/mm] + [mm] p^2q^2 [/mm] + [mm] pq^3 [/mm] + [mm] pq^3 [/mm] + [mm] q^4
[/mm]
P(E) = [mm] 4pq^3 [/mm] + [mm] p^2q^2 [/mm] + [mm] q^4
[/mm]
Falls es noch irgendwelche Fragen gibt, bitte einfach melden!
DANKE!
|
|
|
| |
|
Mach so:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die roten Knöpfe dienen nur dazu, auf die Gegenwahrscheinlichkeit (s. grüne Pfeile) zu schließen.
Das Ergebnis p(Netz noch brauchbar) = [mm] q(1-p^3) [/mm] + [mm] pq(1-p^2) [/mm] ist mit deinem nicht identisch, auch nicht, wenn man q durch 1-p ersetzt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Hallo,
leider kann ich deine Rechnung / Lösung nicht ganz nachvollziehen.
Auch ist in der Aufgabenstellung vorgegeben einen Baum mit 4 Stufen anzufertigen.
Ich habe gerade noch schnell meine Lösung per PC aufgezeichnet.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Meine dazugehörige Rechnung befindet sich ja ein, zwei Artikel vor diesem.
Ich hoffe, dass sich mein Problem iwie lösen wird :-(
Liebe Grüße und schon einmal Vielen Dank!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 Di 01.06.2010 | | Autor: | Dea |
Kann es sein, dass du mit deinen Bezeichnungen etwas durcheinander gekommen bist? in deiner ersten Antwort schreibst du, dass f bedeutet, dass das Kraftwerk ausfällt (Wahrscheinlichkeit p) in Übereinstimmung mit der Aufgabenstellung. Demnach ist fn, dass das Kraftwerk funktioniert.
In deinen Baumdiagramm allerdings ist f: Kraftwerk funktioniert, müsste demnach also die Wahrscheinlichkeit q haben...
Bleiben wir mal bei der ersten Bezeichnung, dann gibt es folgende Möglichkeiten, dass das Ereignis E: Stromversorgung bricht zusammen, eintritt:
(f,f,f,f); (f,f,f,fn); (f,f,fn,f); (f,f,fn,fn), (f,fn,f,f), (fn,f,f,f)
mit den Wahrscheinlichkeiten
[mm] p^{4}+p^{3}*q+p^{3}*q+p^{2}*q^{2}+p^{3}*q+p^{3}*q
[/mm]
also [mm] P(E)=p^{4}+4*p^{3}*q+p^{2}*q^{2}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 Di 01.06.2010 | | Autor: | piepmatz92 |
|
|
|
|
