Stochastik: "Bernoulli"? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Mo 23.05.2011 | | Autor: | dplus7 |
| Aufgabe | Guten Abend!
Bei meinen bisherigen Ergebnissen bin ich mir nicht so ganz sicher, dass sie der Richtigkeit entsprechen. Würde mich über die ein oder andere Hilfe freuen!
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Aufgabe: Bei der Verabreichung eines Medikaments treten laut Angabe des Herstellers in 6% aller Anwendungen unerwünschte Nebenwirkungen auf.
2.a. Wie viele Fälle unerwünschter Nebenwirkungen sind bei der Anwendung des Medikamentes an 50 Patienten zu erwarten?
Lösung:
E(rwartungswert) = n • p
E = 50 • 0,06 = 3
2.b. Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt dann bei 50 Patienten mehr als ein Fall dieser Nebenwirkungen auf?
Lösung:
geg. n=50, p=0,06 und k= 1; ..,49,50
P(x>1) = 1 - P(x=0)
P(=0) = [mm] \vektor{50 \\ 0} [/mm] • [mm] 0,06^0 [/mm] • 0,94^50 = 0,0453
P(x>1) = 1 - P(x=0) = 1 - 0,0453 = 0,9547
2.c. Bei wie vielen Patienten überschreitet die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten mindestens eines Falles dieser Nebenwirkungen erstmals 50%?
Lösung:
-> Formel: P(x=k) = 1 – P(x-k) >= 0,5
-> P(x>=1) = 1 – P(x=0) >= 0,5
-> P(x>=1) = 1 – [mm] 0,94^n [/mm] >= 0,5
Durch probieren dann .. -> n >= 11,5, also bei mind. 12 Patienten. |
Nochmal zur Absicherung: Bei der Aufgabe handelt es sich doch um ein Bernoulli-Experiment, nicht wahr?
Stimmen die Ergebnisse zu 2.a., 2.b. und 2.c.?
Höchstwahrscheinlich muss ich das ganze vor der Klasse präsentieren, wie ließen sich die Lösungen grafisch darstellen?
Danke schon mal voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Mo 23.05.2011 | | Autor: | Fry |
Hey,
Bei 2b) steht "mehr als ein Fall". Würde ich als "mindestens zweimal"
....Also [mm]P(X>1)=1-P(X=0)-P(X=1)[/mm]
zu 2c) Die Lösung der Gleichung kannst du auch exakt bestimmen (Die Äquivalenzzeichen spar ich mir mal)
[mm]1-0,94^n\ge 0,5[/mm]
[mm]0,94^n\le 0,5[/mm] (jetzt logarithmieren. Welcher ist egal, nehme mal den natürlichen)
[mm]\ln 0,94^n\le \ln 0,5[/mm]
[mm]n*\ln 0,94\le \ln 0,5[/mm]
[mm]n\ge \bruch{\ln 0,5}{\ln 0,94}[/mm]
Ansonsten siehts gut aus :)
Zu deiner anderen Frage:
Jap, handelt sich um ein (bei a,b) 50-stufiges Bernoulli-Experiment
Könntest die Binomialverteilung mit den Parametern n=50,p=0,06 graphisch als Balkendiagramm darstellen (z.B.mit Grafiktaschenrechner)
Der Erwartungswert wird in der Nähe des höchsten Balkens liegen.
Die Balken "2","3",....entsprechen dann der Lösung von b.
Zu c) fällt mir nix ein. Man könnte per GTR die Binomialverteilung an die Tafel projezieren und den Parameter n abwandeln...
Gruß
Fry
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