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Forum "Stochastik" - Stochastik Aufgabe
Stochastik Aufgabe < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Stochastik Aufgabe: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:45 Sa 17.02.2007
Autor: engelchen190988

Aufgabe
Eine Schule hat 968 Schüler, (das Jahr365 Tage)!
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 Schüler am 24.12 Geburtstag haben??

Hallo ich hab'da mal 'ne Frage:

Ich bin da auf 22,6% gekommen, das erschein mir aber etw. groß, kann mir evtl jmd. sagen, ob die Lösung stimmt?

(Ich habe die Frage in keinem Forum auf einer anderen Internetseite gestellt!)

        
Bezug
Stochastik Aufgabe: Hmmm
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Sa 17.02.2007
Autor: Zwerglein

Hi, Engelchen,

> Eine Schule hat 968 Schüler, (das Jahr365 Tage)!
>  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2 Schüler
> am 24.12 Geburtstag haben??
>  
> Ich bin da auf 22,6% gekommen, das erschein mir aber etw.
> groß, kann mir evtl jmd. sagen, ob die Lösung stimmt?

>
Ich komme sogar auf 24,8 %!
Wie hast Du's denn gerechnet?

mfG!
Zwerglein

Bezug
                
Bezug
Stochastik Aufgabe: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:07 So 18.02.2007
Autor: engelchen190988


> Hi, Engelchen,
>  
> > Eine Schule hat 968 Schüler, (das Jahr365 Tage)!
>  >  Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 2
> Schüler
> > am 24.12 Geburtstag haben??
>  >  
> > Ich bin da auf 22,6% gekommen, das erschein mir aber etw.
> > groß, kann mir evtl jmd. sagen, ob die Lösung stimmt?
>  >
>  Ich komme sogar auf 24,8 %!
>  Wie hast Du's denn gerechnet?

Also:
ich habe in meinem Mathehefter 'ne Formel gefunden:
     [mm] \sigma = \wurzel{n+p+(1-p)}[/mm]
dann gings weiter mit:
     P(X=k)=[mm] \bruch{1}{\sigma*\wurzel{2*\Pi}}*e^{-0,5*z^2} [/mm]
dabei soll z:
   [mm]\bruch{k-(n*p)}{\sigma}[/mm]
das habe ich so durchgerechnet und kam dann auf 22,6%!
Kann ich das überhaupt so rechnen?
Wenn nicht, wie muss ich's denn dann machen?

Gruß engelchen
                



Bezug
                        
Bezug
Stochastik Aufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:14 So 18.02.2007
Autor: Zwerglein

Hi, engelchen,

> Also:
>  ich habe in meinem Mathehefter 'ne Formel gefunden:
>       [mm]\sigma = \wurzel{n+p+(1-p)}[/mm]

Die Formel lautet aber:  [mm] \sigma [/mm] = [mm] \wurzel{n\red{*}p\red{*}(1-p)} [/mm]

> dann gings weiter mit:
>       P(X=k)=[mm] \bruch{1}{\sigma*\wurzel{2*\pi}}*e^{-0,5*z^2}[/mm]
>  
> dabei soll z:
>     [mm]\bruch{k-(n*p)}{\sigma}[/mm]
>  das habe ich so durchgerechnet und kam dann auf 22,6%!
>  Kann ich das überhaupt so rechnen?
>  Wenn nicht, wie muss ich's denn dann machen?

Nun - das wäre (wenn Du [mm] \sigma [/mm] richtig berechnest) die Formel für die Normalverteilung als NÄHERUNG für die vorliegende Binomialverteilung.
Diese Näherung ergibt aber nur dann gute Werte, wenn np(1-p) > 9, was hier ja nicht der Fall ist: drum dürfte Dein Ergebnis auch nicht besonders genau sein!

Aber: Wozu überhaupt eine Näherung?

Mach's doch direkt:

P(X=2) = [mm] \vektor{968 \\ 2}*(\bruch{1}{365})^{2}*(\bruch{364}{365})^{966} [/mm]

mfG!
Zwerglein

Bezug
                                
Bezug
Stochastik Aufgabe: Dankeschön!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:08 So 18.02.2007
Autor: engelchen190988

Danke für die Antwort!!
Hat mir echt super geholfen. Auf die Idee das genau zu berechnen bin ich gar nicht gekommen.
(Manchmal handle ich halt nach dem Motto: Warum einfach, wenns auch kompliziert geht??)
Naja, wie gesangt: Danke für die Hilfe!!!!
Gruß engelchen

Bezug
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