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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:36 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Oli_D |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Moin moin,
ganz kurz zu mir:
Ich komme aus dem Norden Deutschlands und schreibe nächsten Dienstag einen Mathetest, habe LK Mathe :)
Bis jetzt war der Stoff ja relativ verständlich, Produktregel, Wahrscheinlichkeit, aber wir haben gestern mit der bedingten Wahrscheinlichkeit weitergemacht und heute die totale Wahrscheinlichkeit und den Produktsatz. Da habe ich aber den Überblick verloren und kenne mich nicht mehr aus.
Ich hoffe dass sich jemand findet der das gut und anschaulich erklären kann, wie man darauf kommt und v.a. halt wie man es anwendet, weil es wird wohl eine Aufgabe zu dem Thema in dem Test was ich schreibe auch vorkommen.
Bereits Danke,
Oliver
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:47 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Astrid |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Moin moin,
>
> ganz kurz zu mir:
> Ich komme aus dem Norden Deutschlands und schreibe
> nächsten Dienstag einen Mathetest, habe LK Mathe :)
>
> Bis jetzt war der Stoff ja relativ verständlich,
> Produktregel, Wahrscheinlichkeit, aber wir haben gestern
> mit der bedingten Wahrscheinlichkeit weitergemacht und
> heute die totale Wahrscheinlichkeit und den Produktsatz. Da
> habe ich aber den Überblick verloren und kenne mich nicht
> mehr aus.
>
> Ich hoffe dass sich jemand findet der das gut und
> anschaulich erklären kann, wie man darauf kommt und v.a.
> halt wie man es anwendet, weil es wird wohl eine Aufgabe zu
> dem Thema in dem Test was ich schreibe auch vorkommen.
>
> Bereits Danke,
> Oliver
>
Hallo Oliver,
stell' am besten eine Frage, an der du deine Probleme erläuterst. Denn wir können hier auch nicht mal eben so ein Tutorium aus dem Ärmel schütteln. Bei einer konkreten Frage findet sich viel eher mal ein hilfsbereites Mitglied und du profitierst letztendlich davon!
Ein erster Schritt wäre z.B. aufzuschreiben, was ihr im Unterricht genau gemacht habt (Formeln, Definitionen,...), und wo für dich die Verständnisschwierigkeiten liegen.
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:44 Do 20.01.2005 | | Autor: | Oli_D |
Moin, und zur Ergänzung:
Ich wurde darauf aufmerksam gemacht dass es umso besser ist je konkreter ich frage :)
Deswegen nun nochmal zu dem Stoff.
Wir haben den Produktsatz für behandelt, also P(A geschnitten B geschnitten C...) = P(A) * P(B unter der Bedingung A) * ... usw.
Daneben geht es v.a. um die totale Wahrscheinlichkeit:
Was bedeutet dieser Begriff eigentlich?
Was beudet eine Zerlegung, weil davon im Zusammenhang ja öfter geredet wird.
Wie kommt man auf die Formel? P(B) = (Summe von von i=1 bis n) P(Ai) * P(B unter der Bedingung Ai) für ganzzahlige n.
Nun wäre es nett wenn jemand eine Beispielaufgabe dazu hat, wir haben leider nur den Satz aufgeschrieben und ein Beispiel gerechnet aber keine Aufgaben dazu.
Zum Schluss wäre es noch nett wenn mir jemand eine Definition von Unabhängigkeit geben könnte, aber dazu muss ich keine Aufgaben können.
Danke,
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Do 20.01.2005 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich wurde darauf aufmerksam gemacht dass es umso besser ist
> je konkreter ich frage :)
Ja, so sieht das doch schon besser aus! 
> Deswegen nun nochmal zu dem Stoff.
>
> Wir haben den Produktsatz für behandelt, also P(A
> geschnitten B geschnitten C...) = P(A) * P(B unter der
> Bedingung A) * ... usw.
Du meinst: [mm] P(A\cap B\cap C)=P(A)*P_A(B)*P_{A\capB}(C)?
[/mm]
Finde ich in meinem Mathebuch übrigens unter Multiplikationsregel, falls das jemand vergeblich unter Produktsatz suchen sollte... (Und für dich: mache dich doch mal mit dem Formeleditor vertraut, dann wird auch der Rest deiner Mitteilung deutlicher. )
Also, ich bin in Wahrscheinlichkeitsrechnen nicht wirklich fit - wir hatten das nicht allzu ausführlich in der Schule und das ist jetzt auch schon wieder über zwei Jahre her... Aber ich habe gerade mal mein altes Mathebuch vom Schrank gesucht!  (extra für dich! )
> Daneben geht es v.a. um die totale Wahrscheinlichkeit:
> Was bedeutet dieser Begriff eigentlich?
Soweit ich das hier aus einer Graphik in meinem Buch erkennen kann, ist es die Wahrscheinlichkeit, die man "am Ende" herausbekommt. Wenn man also zuerst eine Wahrscheinlichkeit von A hat, für die eine Sache und von [mm] \overline{A} [/mm] für die andere, und danach dann eine Wahrscheinlichkeit B und [mm] \overline{B} [/mm] (die dann ja von A abhängt, denn je nachdem, ob ich vorher A oder [mm] \overline{A} [/mm] hatte...). Und zuletzt möchte ich dann wissen, was die Wahrscheinlichkeit für B ist, also quasi unter Bedingung von A und [mm] \overline{A} [/mm] - so ist die Zeichnung hier jedenfalls...
> Was beudet eine Zerlegung, weil davon im Zusammenhang ja
> öfter geredet wird.
Zerlegung würde ich sagen, ist genau das, was ich eben beschrieben habe. Also, wenn du die Wahrscheinlichkeit für B haben willst, diese aber von A bzw. [mm] \overline{A} [/mm] abhängt, dann musst du es eben zerlegen. In [mm] P_A(B) [/mm] und [mm] P_{\overline{A}}(B). [/mm] Und am Ende dann summieren, das ist dann die totale Wahrscheinlichkeit.
> Wie kommt man auf die Formel? P(B) = (Summe von von i=1
> bis n) P(Ai) * P(B unter der Bedingung Ai) für ganzzahlige
> n.
Mmh - also diese Aussage schreibst du am besten nochmal mit dem Formeleditor. Notfalls halte mal den Mauszeiger über meine "Formeln", dann siehst du, wie man sie schreibt.
Jedenfalls finde ich bei mir keine Formel, die so ähnlich aussieht, nur diese hier:
[mm] P_B(A)=\bruch{Wahrscheinlichkeit\; des\; Pfades\; ueber\; A\; nach\; B}{Summe\; der\; Wahrscheinlichkeiten\; beider\; Pfade\; nach\; B}
[/mm]
aber ich weiß nicht, ob das was damit zu tun hat?
Ansonsten könnte ich mir vorstellen, dass deine Formel da genau das aussagt, was ich eben bei der Zerlegung beschrieben habe!?
> Nun wäre es nett wenn jemand eine Beispielaufgabe dazu
> hat, wir haben leider nur den Satz aufgeschrieben und ein
> Beispiel gerechnet aber keine Aufgaben dazu.
Mmh, vielleicht gibst du mal dein Beispiel, dann weiß ich, in welche Richtung deine Aufgaben gehen sollen. Vielleicht finde ich ja dann etwas in meinem guten alten Mathebuch *gg*. Was ist denn eigentlcih euer Thema? Bedingte Wahrscheinlichkeiten? Totale?
> Zum Schluss wäre es noch nett wenn mir jemand eine
> Definition von Unabhängigkeit geben könnte, aber dazu muss
> ich keine Aufgaben können.
Die müsste doch in meinem Buch zu finden sein - Moment mal...............
Also, hier steht eine Definition:
Zwei Ereignisse A und B heißen unabhängig in [mm] (\Omega, [/mm] P), wenn die spezielle Multiplikationsregel gilt:
[mm] P(A\cap [/mm] B)=P(A)*P(B).
Kannst du damit etwas anfangen?
Eigentlich ist es ganz einfach, nämlich sehr intuitiv:
Unabhängig bedeutet eben, dass die beiden Ereignisse nichts miteinander zu tun haben. Hier ist mal ein kleines Beispiel:
Es gibt Raucher und Nichtraucher, die eine Prüfung machen, und das Ergebnis, ob sie bestehen, hängt nicht davon ab, ob sie Raucher oder Nichtraucher sind. Also: Sagen wir mal, Ereignis A ist, dass die Person Raucher ist (dann ist [mm] \overline{A} [/mm] natürlich, dass die Person Nichtraucher ist) und Ereignis B ist, dass die Prüfung bestanden wurde (und dementsprechend [mm] \overline{B}, [/mm] dass die Prüfung nicht bestanden wurde). Wenn wir nun die Wahrscheinlichkeit berechnen wollen, dass die Person Raucher ist und die Prüfung bestanden hat, also [mm] P(A\cap [/mm] B) können wir einfach die beiden Wahrscheinlichkeiten, dass die Person Raucher ist und dass sie bestanden hat, miteinander multiplizieren, weil sie beide nichts miteinander zu tun haben!
Alles klar?
So, wie gesagt, ich bin kein Stochastiker, aber vielleicht hilft's dir?
Viele Grüße
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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Hallo Olli,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Moin moin,
>
> ganz kurz zu mir:
> Ich komme aus dem Norden Deutschlands und schreibe
> nächsten Dienstag einen Mathetest, habe LK Mathe :)
warum schreibst du das nicht in Dein Profil? Dann ist es bei jeder weiteren Frage, die du hier stellst, gleich klar, "wer" du bist.
Darauf beziehen wir dann auch unsere Antworten, weil wir dann besser deinen Kenntnisstand einschätzen können.
> Bis jetzt war der Stoff ja relativ verständlich,
> Produktregel, Wahrscheinlichkeit, aber wir haben gestern
> mit der bedingten Wahrscheinlichkeit weitergemacht und
> heute die totale Wahrscheinlichkeit und den Produktsatz. Da
> habe ich aber den Überblick verloren und kenne mich nicht
> mehr aus.
>
> Ich hoffe dass sich jemand findet der das gut und
> anschaulich erklären kann, wie man darauf kommt und v.a.
> halt wie man es anwendet, weil es wird wohl eine Aufgabe zu
> dem Thema in dem Test was ich schreibe auch vorkommen.
>
> Bereits Danke,
> Oliver
>
so richtig konkret bist du immer noch nicht geworden in deinen weiteren Fragen.
Begriffserklärungen sind nicht so ganz unser Ziel.
Zeig uns eine Aufgabe, mit der du nur teilweise zurecht kommst, dann gehen wir sie gemeinsam durch.
Für Begriffserklärungen schaust du mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 Do 20.01.2005 | | Autor: | Oli_D |
So, zuerst zu der Formel:
A= [mm] \bigcup_{i=1}^{n} [/mm] ( A [mm] \cap [/mm] Bi) [B Index i soll des sein, wie man das Zeichen macht habe ich noch nicht enteckt, sry)
Nun ist die Frage, wie man zum Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit
P(B) = [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] P(Ai) * P Ai (B) [ Mit P Ai [als Index von P, ist die Wahrscheinlichkeit B unter der Vorrausetzung Ai gemeint]
Nun besteht eine Aufgabe aus der Nachweisungen der Definition.
Zusätzlich noch eine konkrete Aufgabe.
Sie fahren am frühen Nachmittag mit dem Auot durch eine ruhige Wohnstraße. Um diese Tageszeit spielen Kinder im Freien, und mit einer Wahrscheinlichkeit von 1% rollt ihnen beim Durchfahren der Straße ein Ball vor das Auto. Da leider Kinder noch ein recht unvorsichtiges Verhalten im Straßenverkehr haben, achtet nur eins von 100 beim Ballholen auf fahrende Autos.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit müssen sie für Ball und Kind bremsen?
Meiine Probleme dabei: Ich verstehe den Zusammenhang zwischen den beiden Aktionen noch nicht ganz, und auch die Fragestellung verwirrt mich.
Du meinst:
Danke auch an Bastiane, hat mir ebenfalls schon geholfen! Unser Thema sind bedingte Wahrscheinlichkeiten, dazu gehören ja auch die Multiplikationsregel, die unabhängigkeit von ereignissen, wobei wir dazu noch fast nichts gemacht haben und die totalen Wahrscheinlichkeiten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Do 20.01.2005 | | Autor: | Oli_D |
Hi,
Am meisten helfen würde mich auch noch eine Beispielaufgabe für den Multiplikatorsatz mit 3 Elementen, also P(A [mm] \cap [/mm] B [mm] \cap [/mm] C ) = P(A) * P(B|A) * P(C|A [mm] \cap [/mm] B , da ich mir da nichts vorstellen kann und sowas mit großer Wahrscheinlichkeit dran kommt.
Habe noch eine Aufgabe gefunden, nun würde mich interessieren wie das aussieht, ob man bei der Aufgabe die Multiplikationsregel anwenden kann oder nicht. Das wäre mir das wichtigste, wenn mir jemand sagen kann ob man in dem Fall das Multiplikatorgesetz anwenden kann und wenn ja wie.
Bsp:
Norbert will sich ein Schiff kaufen. Der Spielzeugladen, bei dem man die Schiffe kaufen kann, hat zu 90% dann auf, wenn Norbert hinein gehen will.
Er kauft allerdings nur dann ein Schiff - wenn Carsten, sein Kumpel, auch im Geschäft ist, da dieser Rabbat bekommt. Die Wahrscheinlichkeit dass er Carsten trifft im oben beschrieben Fall beträgt nur 65%. Allerdings hat er heute in der Werbung gesehen, dass es ein neues Schiff gibt, die Titanic, und deswegen will er jetzt nur noch dieses Schiff haben. Da der Andrang groß ist, ist er nur 6ter in der Schlange und bekommt die Titanic mit nur 55% Wahrscheinlichkeit.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Bedingungen erfüllt sind und Norbert die Titanic kauft.
Mit freundlichen Grüßen, Oli
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> Norbert will sich ein Schiff kaufen. Der Spielzeugladen,
> bei dem man die Schiffe kaufen kann, hat zu 90% dann auf,
> wenn Norbert hinein gehen will.
> Er kauft allerdings nur dann ein Schiff - wenn Carsten,
> sein Kumpel, auch im Geschäft ist, da dieser Rabbat
> bekommt. Die Wahrscheinlichkeit dass er Carsten trifft im
> oben beschrieben Fall beträgt nur 65%. Allerdings hat er
> heute in der Werbung gesehen, dass es ein neues Schiff
> gibt, die Titanic, und deswegen will er jetzt nur noch
> dieses Schiff haben. Da der Andrang groß ist, ist er nur
> 6ter in der Schlange und bekommt die Titanic mit nur 55%
> Wahrscheinlichkeit.
>
> Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei
> Bedingungen erfüllt sind und Norbert die Titanic kauft.
Wir haben zwar die bedingte Wahrscheinlichkeit übersprungen - da mein Lehrer die Formeln für nicht so wichtig hält, da man sie sich durch ein bisschen überlegen selbst herleiten kann -
mit [mm] p_{1}=0,9 [/mm] hat der Laden überhaupt auf. Wenn der Laden auf hat, ist der Kumpel zu [mm] p_{2}=0,65 [/mm] da. (Also 65% von den 90% der Zeit) zusammen ergibt das also [mm] p_{1 + 2}=0,9*0,65
[/mm]
Ist obige Situation erfüllt, bekommt er mit p=0,55 das Schiff --> P(Norbert kauft Schiff)=P(Laden hat offen)*P(Kumpel ist da)*P(Schiff ist erhältlich)=0,9*0,65*0,55=0,32175
Ich hoffe das ist so verständlich
*silke
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