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| Aufgabe | | Ab welcher Personenzahl lohnt es sich 5 gegen 1 zu wetten, dass sich unter diesen zufällig ausgewählten Personen zwei mit dem gleichen Geburtstag befinden. (keiner hat am 29.2. Geburtstag und alle Geburtstage haben die gleiche Wahrscheinlichkeit. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Ansatz:
Erwartungswert: [mm] E(X)=\summe_{w aus Omega} [/mm] x(w)*p(w)
Omega=(1.1., 1.2....31.12.)
Betrag von Omega=265
X:Omega gegen [mm] \IR [/mm]
da haben wir so ne Tablle erstellt, die ich versucht habe zu übertragen:
w 1.1. 1.2. .... 31.12
x(w) 1 2 ... 365
p(w)1/365 1/365 ... 1/365
daraus folgt dann E(X) = 1*1/365 + 2*1/365*...*365*1/365
das sind dann 66430/365 =182
aber irgendwie hilft mir das nicht weiter zur Beantwortung der Aufgabe... Was muss ich tun?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:26 Sa 16.05.2009 | | Autor: | glie |
Die gleiche Aufgabe wird übrigens
hier auch schon diskutiert.
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| Aufgabe | Aufgabe
Ab welcher Personenzahl lohnt es sich 5 gegen 1 zu wetten, dass sich unter diesen zufällig ausgewählten Personen zwei mit dem gleichen Geburtstag befinden. (keiner hat am 29.2. Geburtstag und alle Geburtstage haben die gleiche Wahrscheinlichkeit. |
Okay. also
Grundraum ist [mm] Omega^3 [/mm] =(1.1.,2.1.....31.12.)
A=zwei haben am gleichen Tag Geburtstag
Akomple.=Keiner hat am gleichen Tag Geburtstag
Betrag von Akomple. = (365!)/(365-3)!
P(A) = 1-P(Akompl.)= [mm] 1-(365!)/(362!*365^3)
[/mm]
= 1093/133225 = 0,0082
0,0082*100= 1,82% Wahrscheinlichkeit
Richtig? Und jetzt? Danke schon mal!!!
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Wenn ich allerdings größere Zahlen anstelle von 3 setze (z.B. 30) werden die Zahlen, die bei der Formel rauskommen so groß, dass ich nicht weiß wie ich die händeln soll
(rechne über mathematica online, komme aber bei den seitenlangen Ergebnissen nicht auf Prozentwerte...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Sa 16.05.2009 | | Autor: | Sigma |
> Grundraum ist [mm]Omega^3[/mm] =(1.1.,2.1.....31.12.)
> A=zwei haben am gleichen Tag Geburtstag
> Akomple.=Keiner hat am gleichen Tag Geburtstag
>
> Betrag von Akomple. = (365!)/(365-3)!
>
> P(A) = 1-P(Akompl.)= [mm]1-(365!)/(362!*365^3)[/mm]
> = 1093/133225 = 0,0082
>
> 0,0082*100= 1,82% Wahrscheinlichkeit
>
> Richtig? Und jetzt? Danke schon mal!!!
Kleiner Fehler 0,82% Wahrscheinlichkeit
Wähle bei Operation "numerischer Wert". Falls du ![[]](/images/popup.gif) hier rechnest.
Schneller geht es mit folgender Formel
[mm] P(A)=1-\produkt_{i=0}^{n-1}(365-i) [/mm] / [mm] 365^{n}
[/mm]
gruß sigma10
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was bedeutet denn dieses [mm] \produkt_{i=1}^{n}
[/mm]
also wie rechne ich damit? (hab das leider vorher noch nie gesehen...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:35 Sa 16.05.2009 | | Autor: | Sigma |
Hallo,
das ist das Produktsymbol (großes Pi).
Ähnlich wie beim Summensymbol (großes Sigma) wird beim Produktsymbol multipliziert statt summiert. [mm] \\
[/mm]
z. Bsp.
[mm] \summe_{i=1}^{n}a=\underbrace{a+a+...}_{\mbox{ n mal}}=n*a
[/mm]
[mm] \produkt_{i=1}^{n}a=a^n
[/mm]
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heißt das ich rechne (im fall von einer 3 personenmenge) dann:
P(A)= [mm] 1-((365-0)^3-1)/ 365^3
[/mm]
?
dann bekomm ich aber 0,997 raus.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:12 Sa 16.05.2009 | | Autor: | Sigma |
Nein, i läuft von 0 bis 2
$ [mm] P(A)=1-\produkt_{i=0}^{3-1}(365-i)/365^3 =1-365*364*363/365^3$
[/mm]
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| Aufgabe | | Ab welcher Personenzahl lohnt es sich, 5 gegen 1 zu wetten, dass ... |
Was bedeutet "5 gegen 1 zu wetten"?
Heißt das "Wenn ich 5 einsetze und gewinne, dann kriege ich 1 raus"?
Oder heißt das "Wenn ich 1 einsetze und gewinne, dann kriege ich 5 raus"?
Die Anzahl der zufällig ausgewählten Personen (siehe Aufgabe) muss so gewählt werden, dass Gewinn und Verlust sich die Waage halten (also im Verhältnis 1:5 oder 5:1 stehen)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Mo 18.05.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
