Stochastiik - Konvergenz < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien X und Xn, n 2 N, Zufallsvariablen auf einemWahrscheinlichkeitsraum (
,F, P). Beweisen
Sie die folgenden Zusammenh¨ange der verschiedenen Konvergenzarten.
(a) Konvergiert die Folge (Xn)n2N in Lp, p 1, gegen X, so konvergiert sie auch stochastisch
gegen X.
(b) Konvergiert die Folge (Xn)n2N P-f.s. gegen X, so konvergiert sie auch stochastisch gegen
X. (Hinweis: Benutzen Sie die Markov Ungleichung (Bem. 3.2.10)).
Bitte Wenden!
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Die Umkehrungen gelten im Allgemeinen nicht. Beweisen Sie jedoch folgende ausreichende Kriterien
f¨ur die P-f.s. Konvergenz:
(c) Gilt P1
n=1 P(|Xn+1 − Xn| > n) < 1 f¨ur n > 0 so dass P1
n=1 n < 1, dann konvergiert
die Folge (Xn)n2N P-f.s. (Hinweis: Benutzen Sie das Lemma von Borel-Cantelli).
(d) Konvergiert die Folge (Xn)n2N stochastisch, so existiert eine Teilfolge, die P-f.s. konvergiert.
F¨ur die Konvergenz in Lp gibt es folgendes n¨utzliches Kriterium:
(e) Die Folge (Xn)n2N konvergiere stochastisch gegen X und es sei p 1. Sei entweder Y :=
supn |Xn| 2 Lp oder supn E |Xn|r < 1 f¨ur ein r > p. Dann konvergiert (Xn)n2N in Lp
gegen X.
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Hat jemand ne Musterlösung zu der Aufgabe bzw. ne Hilfe für die a,c,e?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:04 Mo 05.06.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Christ2201!
(Ja, es gibt tatsaechlich auch Menschen die eine Anrede benutzen wenn sie etwas an andere schreiben...)
> Seien X und Xn, n 2 N, Zufallsvariablen auf
> einemWahrscheinlichkeitsraum (
> ,F, P). Beweisen
> Sie die folgenden Zusammenh¨ange der verschiedenen
> Konvergenzarten.
> (a) Konvergiert die Folge (Xn)n2N in Lp, p 1, gegen X,
> so konvergiert sie auch stochastisch
> gegen X.
> (b) Konvergiert die Folge (Xn)n2N P-f.s. gegen X, so
> konvergiert sie auch stochastisch gegen
> X. (Hinweis: Benutzen Sie die Markov Ungleichung (Bem.
> 3.2.10)).
> Bitte Wenden!
> 1
> Die Umkehrungen gelten im Allgemeinen nicht. Beweisen Sie
> jedoch folgende ausreichende Kriterien
> f¨ur die P-f.s. Konvergenz:
> (c) Gilt P1
> n=1 P(|Xn+1 − Xn| > n) < 1 f¨ur n > 0 so dass P1
> n=1 n < 1, dann konvergiert
> die Folge (Xn)n2N P-f.s. (Hinweis: Benutzen Sie das Lemma
> von Borel-Cantelli).
> (d) Konvergiert die Folge (Xn)n2N stochastisch, so
> existiert eine Teilfolge, die P-f.s. konvergiert.
> F¨ur die Konvergenz in Lp gibt es folgendes n¨utzliches
> Kriterium:
> (e) Die Folge (Xn)n2N konvergiere stochastisch gegen X und
> es sei p 1. Sei entweder Y :=
> supn |Xn| 2 Lp oder supn E |Xn|r < 1 f¨ur ein r > p. Dann
> konvergiert (Xn)n2N in Lp
> gegen X.
>
> Hat jemand ne Musterlösung zu der Aufgabe bzw. ne Hilfe für
> die a,c,e?
Na, wenn man bedenkt, wieviel Muehe du dir beim aufschreiben dieser Aufgabenstellung gegeben hast (aus dem PDF kopiert, ohne auch nur irgendetwas zu aendern, etwa das Richtig fuer den Formeleditor umzuschreiben oder so das es wenigstens etwas angenehmer zu lesen ist ohne das man dauernd raten muss welches Zeichen wofuer steht) glaube ich nicht das irgendjemand spontan Lust hat hier eine Musterloesung hinzutippen.
Lies dir auch mal das hier und das hier durch.
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 Di 06.06.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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