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| Aufgabe | Ein Punkt (X, Y ) wird zufällig in einem Kreis (in Nullpunktslage) mit Radius 1 gewählt.
(a) Wie lautet die gemeinsame Dichte von (X, Y ) ?
(b) Bestimmen Sie die Randdichten von X und Y und stellen Sie sie graphisch dar.
Zusatz:
D = [mm] \wurzel{X^{2}+y^{2}} [/mm] sei der Abstand des Punktes (X, Y ) vom Nullpunkt (0, 0).
(a) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion und Dichte von D. (Hinweis: Argumentieren Sie geometrisch.)
(b) Bestimmen Sie den Erwartungswert und die Varianz von D. |
Irgendwie versteh ich die stoch. Vektoren nicht und hab auch im INternet nicht wirklich was gefunden was mir weiterhelfen könnte.
Ich hoff mir kann da wer weiterhelfen?
mfg devil
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Also ich versuchs mal soweit wie ich bis jetzt gekommen bin.
Ich hab mal die bedingung
1 [mm] \ge x^{2} [/mm] + [mm] y^{2}
[/mm]
Wenn dies zutrifft gilt :
gmeinsame Dichte = [mm] \bruch{1}{r²\pi} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\pi} [/mm] da wir den einheitskreis mit r=1 haben.
für die Randdichten würd ich auf
[mm] f(x)=\integral_{a}^{b}{f(x) dy} [/mm] = [mm] \bruch{2\wurzel{1-x²}}{\pi} [/mm]
kommen.
Grenzen : [mm] \pm \wurzel{1-x²} [/mm] aus der Bedingung vom Anfang
f(y) analog = [mm] \bruch{2\wurzel{1-y²}}{\pi} [/mm]
Grenzen : [mm] \pm \wurzel{1-y²}
[/mm]
Nun weiss ich nur nicht wie ich das Graphisch darstellen soll.
Von der Zusatzaufgabe hab ich keinen plan wie ich da rangehen könnte/sollte.
lg devil
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 So 02.12.2007 | | Autor: | luis52 |
> Also ich versuchs mal soweit wie ich bis jetzt gekommen
> bin.
>
> Ich hab mal die bedingung
>
> 1 [mm]\ge x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm]
>
> Wenn dies zutrifft gilt :
>
> gmeinsame Dichte = [mm]\bruch{1}{r²\pi}[/mm] = [mm]\bruch{1}{\pi}[/mm] da
> wir den einheitskreis mit r=1 haben.
>
> für die Randdichten würd ich auf
>
> Von der Zusatzaufgabe hab ich keinen plan wie ich da
> rangehen könnte/sollte.
>
Wie gross ist die Wsk dafuer einen Punkt im Einheitskreis zu beobachten,
der einen Abstand von $d$ mit $0<d<1$ vom Ursprung (0,0) hat? Die Flaeche
des durch $d$ festgelegten Kreises ist [mm] $\pi d^2$. [/mm] Da der Einheitskreis
die Flaeche [mm] $\pi$ [/mm] hat, folgt
[mm] $P(D\le d)=P(\sqrt{X^2+Y^2}\le d)=P(X^2+Y^2\le d^2)=\frac{\pi d^2}{\pi}=d^2$.
[/mm]
Damit ist die Verteilungsfunktion von D gegeben durch $G(d)=0$ fuer [mm] $d\le [/mm] 0$,
[mm] $G(d)=d^2$ [/mm] fuer $0<d<1$ und $G(d)=1$ fuer [mm] $d\ge [/mm] 1$.
Den Rest schaffst du jetzt bestimmt selbst...
lg
Luis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:25 Di 04.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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