Stimmt es oder stimmt es nicht < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei H eine endliche Gruppe und sei p [mm] \in \IN [/mm] eine Primzahlen.
1. Sind P,Q zwei p-Untergruppen von H und ist A oder B ein Normalteiler von H , dann ist P•Q eine p-Untergruppe von H.
2. Sind r,s [mm] \in [/mm] H zwei p-Elemente , dann ist <r,s> eine p - Untergruppe. |
Ich denke bei Aussagen sind falsch. 2 habe ich versucht durch ein Gegenbeispiel zu widerlegen. Allerdings habe ich für den Fall dass r,s bezüglich des gleichen p eine p-Element sind kein Gegenbeispiel gefunden. . Bei 1 weiß ich leider nicht so recht ob es wirklich falsch ist demzufolge auch nicht wie es zeigen könnte.
Wäre nett wenn mir jemand sagen könnte ob die beiden Aussagen stimmen oder nicht und vllt einen Ansatz wie ich die jeweilige Aussage dann zeigen könnte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:33 Mi 04.11.2015 | | Autor: | hippias |
> Sei H eine endliche Gruppe und sei p [mm]\in \IN[/mm] eine
> Primzahlen.
> 1. Sind P,Q zwei p-Untergruppen von H und ist A oder B
$A,B$ oder $P,Q$?
> ein
> Normalteiler von H , dann ist P•Q eine p-Untergruppe von
> H.
> 2. Sind r,s [mm]\in[/mm] H zwei p-Elemente , dann ist <r,s> eine p
> - Untergruppe.
> Ich denke bei Aussagen sind falsch. 2 habe ich versucht
> durch ein Gegenbeispiel zu widerlegen. Allerdings habe ich
> für den Fall dass r,s bezüglich des gleichen p eine
> p-Element sind kein Gegenbeispiel gefunden. .
Dann suche weiter. Einen Hinweis wo man suchen muss,kannst Du Dir erarbeiten, indem Du Dir Bedingungen ueberlegst, die die Behauptung doch sicherstellen, um dann ein Gegenbeispiel unter den Gruppen zu suchen, die diese Eigenschaft nicht haben.
2. Wenn [mm] $\langle r,s\rangle$ [/mm] eine $p$-Gruppe sein soll, sind alle Elemente daraus $p$-Elemente. Insbesondere auch $rs$. Wuerde das Potenzgesetz [mm] $(rs)^{n}= r^{n}s^{n}$ [/mm] gelten, dann waere das auch ein $p$-Element.
Also: In welchen Gruppen gilt beispielsweise so ein Potenzgesetz? Suche ein Gegenbeispiel unter den Gruppen, die diese Eigenschaft nicht haben.
Bei 1. moechte ich nicht Elemente untersuchen: das ist mir hier zu muehselig. Zumal die Ausgangslage anders ist. Ihr habt eine Formel fuer die Maechtigkeit solcher Produkte kennengelernt; damit kannst Du hier gut arbeiten.
> Bei 1 weiß
> ich leider nicht so recht ob es wirklich falsch ist
> demzufolge auch nicht wie es zeigen könnte.
> Wäre nett wenn mir jemand sagen könnte ob die beiden
> Aussagen stimmen oder nicht und vllt einen Ansatz wie ich
> die jeweilige Aussage dann zeigen könnte
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Okay erstmal vielen Dank und es müssen P oder Q Normalteiler sei (War ein Tippfehler. *Sorry*).
2. Okay also stimmt die Aussage nicht. Ein GBSP. Sollte ja nun nicht mehr allzu schwer zu finden sein,wenn man weiß welche Gruppen in Frage kommen. DAnke
1. Naja wir haben die Formel : [mm] |PQ||P\ca [/mm] Q|=|P||Q|. Wenn P UND Q Normalteiler sind ist alles klar. Aber warum gilt das auch wenn nur einer der beiden ein Normalteiler ist . Müssen dann der Schnitt trotzdem trivial sein ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:03 Mi 04.11.2015 | | Autor: | hippias |
> Okay erstmal vielen Dank und es müssen P oder Q
> Normalteiler sei (War ein Tippfehler. *Sorry*).
>
> 2. Okay also stimmt die Aussage nicht. Ein GBSP. Sollte
> ja nun nicht mehr allzu schwer zu finden sein,wenn man
> weiß welche Gruppen in Frage kommen. DAnke
> 1. Naja wir haben die Formel : [mm]|PQ||P\ca[/mm] Q|=|P||Q|. Wenn
> P UND Q Normalteiler sind ist alles klar. Aber warum gilt
> das auch wenn nur einer der beiden ein Normalteiler ist .
> Müssen dann der Schnitt trotzdem trivial sein ?
Ich verstehe Dein Problem nicht. Sage mir: unter welchen Voraussetzungen gilt die Formel? Welches Problem siehst, wenn nicht beide normal sind? Inwiefern spielt der Durchschnitt eine Rolle?
>
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Es müssen doch P und Q nicht zum gleichen p eine p Untergruppe sein oder.? Weil dann wäre ja das Produkt von zwei p Potenzen i. A. keine p Potenz. Wenn der Schnitt aber nicht trivial ist und ich |P| |Q| durch den Schnitt teile dann kann das doch wieder eine p Potenz sein.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:03 Mi 04.11.2015 | | Autor: | hippias |
> Es müssen doch P und Q nicht zum gleichen p eine p
> Untergruppe sein oder.?
Die Aufgabenstellung musst Du schon lesen. Unglaublich!
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Oh sorry. War mir hakt nicht sicher ob es das gleiche sein muss.
Also wenn er das gleiche ist und P und Q sind Normalteiler dann ist ja mit der Formel alles klar. Denn der Schnitt ist ja trivial. Wenn allerdings o.B.d.A nur P ein Normalteiler wäre dann weiß ich ja nichts über den Schnitt. Da die Aussage ja wahr ist muss ja der Schnitt entweder trivial sein oder selber eine p Potenz. Damit die Mächtigkeit von PQ eine pote z ist . Aber ich weiß ja wie gesagt nicht welche Mächtigkeit der Schnitt hat oder ,
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:20 Fr 06.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Fr 06.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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