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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 Do 13.12.2007 | | Autor: | belf |
| Aufgabe | Frau Meier hat ein Bruttoeinkommen von y0 > 50000 Franken. Ihre Steuerfunktion heisst :
T(y) = 0 : y =< 2000
= -200 + 0,1y : y > 2000
Nun verdient sie noch h Franken mehr, so dass ihr neuer Verdienst y0 + h ist.
a) Wieviele Steuern zahlt Frau Meier für den Mehrverdiesnt h ?
b) Welchen Bruchteil von h muss sie als Steuer zahlen ? Dies ist der durchschnittliche Steuersatz im Einkommensintervall [y0 ; y0 + h]
c) Frau Meier überlegt : Wenn der Mehrverdienst immer geringer wird und gegen Null strebt, dann müsste auch der durchschnittliche Steuersatz für diesen Mehrverdienst gegen Null streben. Hat sie recht ? Begründen Sie Ihre Antwort ! |
Also, ich kann a) und b) lösen, habe jedoch Probleme mit c). Ich habe es mir so überlegt :
T (y0 + h) = 0,1 (y0+h) - 200
T (y0) = 0,1(y0) - 200
T (y0 + h ) - T (y0) = 0,1 h
Sie muss 0,1 h für den Mehrverdienst h zahlen, also a) und b) sind gelöst. Übrigens habe ich b) ganz irrelevant gefunden, weil es tatsächlich wie a) ist. Jedoch habe ich die Aussage "Dies ist der durchschnittliche Steuersatz im Einkommensintervall [y0 ; y0 + h]" nicht verstanden. Darum konnte ich c) auch nicht lösen.
Die Lösung von c) lautet : Nein ! weil
lim T (y0 + h ) - T(y0) = 0,1
h -> 0
Kann mir jemand dabei helfen ?
Vielen Dank !
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Fr 14.12.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo belf,
> Frau Meier hat ein Bruttoeinkommen von y0 > 50000 Franken.
> Ihre Steuerfunktion heisst :
> T(y) = 0 : y =< 2000
> = -200 + 0,1y : y > 2000
>
> Nun verdient sie noch h Franken mehr, so dass ihr neuer
> Verdienst y0 + h ist.
>
> a) Wieviele Steuern zahlt Frau Meier für den Mehrverdiesnt
> h ?
>
y = 50.000 - 2.000
für 50.000 Einkommen:
-200 + 0,1*48.000 = 4.600
Durchschnittssteuersatz = [mm] \bruch{4.600}{48.000} [/mm] = 9,5833 %
Steuer für Einkommen einschließlich Mehrverdienst (50.000 + h):
(48.000 + h)*0,1
> b) Welchen Bruchteil von h muss sie als Steuer zahlen ?
> Dies ist der durchschnittliche Steuersatz im
> Einkommensintervall [y0 ; y0 + h]
Die Steuersätze für den einzelnen Teil des Einkommens nennt man Grenzsteuersätze.
[mm] \bruch{0,1*h}{h}
[/mm]
Vergleiche: ![[]](/images/popup.gif) Grenzsteuersatz-Schweiz
Viele Grüße
Josef
Alle Angaben ohne Gewähr auf Richtigkeit; doch wer nicht wagt, der nicht gewinnt ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:40 Sa 15.12.2007 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
a) ist genau das, was du denkst, der Absolutwert der zusätzlichen Steuern.
Bei b) ist allerdings ein relativer Wert anzugeben.
D.h. zusätzliche Steuern pro Mehrverdienst = [mm] \bruch{{zusaetzliche.Steuern}}{{Mehrverdienst}}=0,1
[/mm]
Ähnliches gilt bei c).
durchschnittlicher Steuersatz des Mehrverdienst = [mm] \bruch{{Summe.der.zusaetzlichen.Steuern}}{{Menge.des.Mehrverdienst}}
[/mm]
Quasi das gleiche wie bei b), nur dass man diesmal begründen soll, dass dieser Differenzialqutient (durch [mm] \limes_{h\rightarrow 0} [/mm] ) nicht gegen 0 konvergiert.
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