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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 So 05.10.2008 | | Autor: | f4b |
| Aufgabe | Untersuche die Funktion an den jeweils kritischen Stellen auf Stetigkeit:
a) f(x) = sin(x)/cos(x) im Intervall[0;4]
b) [mm] f(x)=\begin{cases} 1/x, & \mbox{für } \mbox{ x ungleich 0} \\ 0, & \mbox{für } \mbox{ x=0} \end{cases} [/mm] |
Hallo zusammen,
ich weiß zwar was Stetigkeit bedeutet, aber ich weiß nicht, wie ich die Aufgaben angehen könnte.
Bei a) weiß ich, dass x im Bogenmaß angegeben ist
Aber mir fehlt der entscheidene erste Schritt zum Ergebnis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 So 05.10.2008 | | Autor: | Disap |
Hallo,
> Untersuche die Funktion an den jeweils kritischen Stellen
> auf Stetigkeit:
>
> a) f(x) = sin(x)/cos(x) im Intervall[0;4]
> b) [mm]f(x)=\begin{cases} 1/x, & \mbox{für } \mbox{ x ungleich 0} \\ 0, & \mbox{für } \mbox{ x=0} \end{cases}[/mm]
>
> Hallo zusammen,
>
> ich weiß zwar was Stetigkeit bedeutet, aber ich weiß nicht,
> wie ich die Aufgaben angehen könnte.
> Bei a) weiß ich, dass x im Bogenmaß angegeben ist
>
> Aber mir fehlt der entscheidene erste Schritt zum Ergebnis
Das kommt ganz darauf an, was ihr zur Stetigkeit festgelegt habt.
Am einfachsten geht das durch Untersuchung mit dem Limes, z. B. bei der b)
[mm] $lim_{x \to 0+} \frac{1}{x} [/mm] = [mm] +\infty$ [/mm] (von rechts)
[mm] $lim_{x \to 0-0} \frac{1}{x} [/mm] = [mm] -\infty$ [/mm] (von links)
Dies ist ungleich 0, was ja eigentlich herauskommen sollte, dementsprechend ist f(x) in x=0 nicht stetig.
Bei a) musst du bei den kritischen Stellen (die Nullstellen des Cosinus) gucken, was herauskommt, nach dem selben Prinzip.
Frage an dich: Ist die Tangens=Sinus/Cosinus Funktion stetig oder nicht?
Mfg
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 So 05.10.2008 | | Autor: | f4b |
Müsste demnach ja unstetig sein in [mm] \pi/2
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:24 So 05.10.2008 | | Autor: | Disap |
> Müsste demnach ja unstetig sein in [mm]\pi/2[/mm]
So ist es auch.
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