Stetigkeit von x^2 < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 So 11.12.2005 | | Autor: | Mira1 |
Hallo!
Ich soll die Stetigkeit der Funktion [mm] x^{2} [/mm] mit hilfe der [mm] \varepsilon [/mm] , [mm] \delta [/mm] Definition zeigen. Ich habe leider keine Idee, wie ich das anstellen soll.
Definition:
Eine Funktion heißt stetig an der stelle x, genau dann, wenn [mm] \forall \varepsilon [/mm] >0 [mm] \exists \delta [/mm] >0 : |f(x)-f(y)| < [mm] \varepsilon [/mm] für alle y [mm] \in [/mm] D mit |x-y| < [mm] \delta
[/mm]
Hat jemand eine Idee, wie ich das machen kann?
Lg Mira
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 So 11.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Mira
Du musst ein [mm] \delta [/mm] in Abhängigkeit von [mm] \varepsilon [/mm] und der Stelle x0 suchen.
also [mm]|x^2-x_0^2| <\varepsilon[/mm] wenn [mm] |x-x_0|<\delta.
[/mm]
Dazu schreibst du [mm] x^2-x_0^2=(x-x_0)(x+x_0) [/mm] und schätzt [mm] x+x_0 [/mm] im [mm] \delta [/mm] Intervall ab.
Versuchs mal!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 So 11.12.2005 | | Autor: | Mira1 |
Hallo
Sobald ich irgendwas abschätzen soll stehe ich total auf dem Schlau und habe keine Ahnung in welche Richtung das überhaupt gehen soll oder wie ich das Abschätzen kann. Ich weiß doch nicht wirklich was über die werte die x oder x0 hat...
Kann ich sowas irgenwie üben?!?
Lg Mira
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 So 11.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Mira
Zeichne dir doch mal ein Intervall um x0 rum auf dem Zahlenstrahl.
Wie großß höchstens und mindestens ist dann x+x0 wenn x in dem Intervall liegt?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 So 11.12.2005 | | Autor: | Mira1 |
Hallo
okay, ich zeiche x0 in ein Intervall von [a,b] dann kann x+x0 höchstens x0-a oder x0+b groß sein. Aber was habe ich davon?
Lg Mira
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 So 11.12.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Mira
Ich hatte gesagt du sollst ein delta Intervall um x0 wählen d.h. [mm] x\in[x0-\delta,x0+\delta] [/mm] dann ist [mm] 2x0-\delta
Gruss leduart
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