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Stetigkeit von Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:37 Sa 05.03.2011
Autor: Mathintosh

Aufgabe
Bestimmen Sie a und b so, dass die Funktion

f(x)= {     2,    x ≤ 1}
      [mm] {ax^2+b,1 < x < 2} [/mm]
      {  2x+1,    x ≥ 2}

auf ganz R stetig ist.

Hallo,

Wir sind erst seit kurzem in die Differenzialrechnung eingestiegen.
Zur beschriebenen Aufgabe habe ich die beiden bekannten Teile gezeichnet und den unbekannten dann ergänzt. DAraus ergeben sich die Punkte P(1/2) und Q(2/1) //falls es etwas bringt. ICh habe dann versucht, den Scheitelpunkt des mittleren Elementes zu bestimmen aber das scheint nicht zu klappen

Meine Frage lautet: Wie bestimme ich am einfachsten a und b?

// Ich bin noch nicht in der Lage eine Tangente zu berechnen ;-)

Vielen Dank für die Hilfe
Cheers, MAthinthosh

        
Bezug
Stetigkeit von Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:03 Sa 05.03.2011
Autor: emil11

Hallo Mathintosh,

zunächst einmal: Diese Aufgabe hat nichts mit Differenzierbarkeit, Tangenten, Scheitelpunkten usw. zu tun.
Deine drei Teilfunktionen sind ganz offensichtlich stetig, es bleibt also sicherzustellen, dass die Funktion in den Punkten x=1 bzw. x=2 stetig ist. Wenn du dies forderst, wirst du auf ein lineares Gleichungssystem kommen, das leicht zu lösen ist.

MfG emil

Bezug
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