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| Aufgabe | Es sei f:I->J stetig und bijektiv, wobei I,J [mm] \subset \IR.
[/mm]
a) Man zeige, dass f monoton ist
b)Man zeige, dass [mm] f^{-1} [/mm] stetig.
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Hallo,
ich mir erstmal gedanken zur Aufgabe a) gemacht:
Zuerst nehme ich an, dass o.B.d.A f(a)<f(b).
dann ist zu zeigen, dass: a [mm] \le x_{1} [/mm] < [mm] \x_{2} \le [/mm] b.
Beweis durch Widerspruch:
also Annahme, die Behauptung gilt nicht:
d.h. es folgt daraus: [mm] f(x_{1}) [/mm] > [mm] f(x_{2}).
[/mm]
Dann gilt: f(b) - f(a)>0 & [mm] f(x_{2}) [/mm] - [mm] f(x_{1})<0.
[/mm]
Jetzt bin ich mir nicht ganz sicher was ich machen soll bzw machen könnte.
Ich könnte mir doch jetzt eine funktion g(x) definieren,
für die gilt: g(0)=f(b) - f(a) & g(1)= [mm] f(x_{2}) [/mm] - [mm] f(x_{1}).
[/mm]
Ich habe aber leider keine idee wie so eine funktion aussehen könnte.
Wenn man so eine funktion hätte, könnte man doch gut mit dem zwischenwertsatz argumentieren, oder?
macht dieser weg sinn oder kann man das auch irgendwie anders machen?
Vielen dank schon mal für die hilfe.
MFG
Robert
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Da müßten doch [mm]I,J[/mm] Intervalle sein, oder?
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Hallo,
die Intervalle I und J sind nicht weiter festgelegt, es gilt halt nur, dass
I und J Teilmengen von [mm] \IR [/mm] sind (I,J [mm] \subset \IR).
[/mm]
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Meiner Ansicht nach ist der Monotoniebegriff nur über Intervallen sinnvoll.
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Hallo,
aber sind die Intervalle den nicht gegeben???
Wenn I und J [mm] \subset \IR [/mm] sind, dann kann man doch einfach mal annehmen, dass die Funktion von [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] definiert.
Hat irgendjemand noch eine Idee wie ich mein Rechnung fortsetzten kann, wenn sie den richtig ist?!
Wäre für Hinweise dankbar.
MFG
Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 04.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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